2957: 楼房重建
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小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？Input
第一行两个正整数N,M
接下来M行，每行两个正整数Xi,YiOutput
M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋Sample Input
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1
Sample Output
1
1
1
2
数据约定
对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000HINT
Source
【分析】
其实这个很明显是线段树维护的，但是维护方法和求值方法其实都不是很传统，所以我想不到啊。。。
分析题目知道先把每栋楼跟原点的三角形的斜率求出来，一个楼有贡献当且仅当他的斜率比他前面的楼的斜率都大，即大于前面的楼的斜率的最大值。
线段树维护一个ans和mx，mx表示这个区间的斜率的最大值，ans表示只考虑这个区间的时候的答案。
更新ans的时候要带一个外区间的mx，表示前面区间的mx
若这个mx>=左孩子的mx，则左边都不能选，只考虑右边，变成子问题。
若这个mx<左孩子的mx，则为整个区间的ans-左区间的ans+左区间带mx时的ans（这个也很容易意会吧）
【说明我的线段树还是有漏洞啊TAT
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 100010 8 9 double mymax(double x,double y) {return x>y?x:y;} 10 11 struct node 12 { 13 int l,r,lc,rc; 14 double mx; 15 int ans; 16 }tr[Maxn*2]; 17 int len; 18 19 int build(int l,int r) 20 { 21 int x=++len; 22 tr[x].l=l;tr[x].r=r;tr[x].mx=0;tr[x].ans=0; 23 if(l!=r) 24 { 25 int mid=(l+r)>>1; 26 tr[x].lc=build(l,mid); 27 tr[x].rc=build(mid+1,r); 28 } 29 else tr[x].lc=tr[x].rc=0; 30 return x; 31 } 32 33 int query(int x,double mx) 34 { 35 if(tr[x].l==tr[x].r) return tr[x].mx>mx; 36 int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1; 37 if(tr[tr[x].lc].mx<mx) return query(tr[x].rc,mx); 38 return tr[x].ans-tr[tr[x].lc].ans+query(tr[x].lc,mx); 39 } 40 41 void change(int x,int y,double z) 42 { 43 if(tr[x].l==tr[x].r) 44 { 45 tr[x].mx=z; 46 tr[x].ans=1; 47 return; 48 } 49 int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1; 50 if(y<=mid) change(tr[x].lc,y,z); 51 else change(tr[x].rc,y,z); 52 tr[x].mx=mymax(tr[tr[x].lc].mx,tr[tr[x].rc].mx); 53 tr[x].ans=tr[tr[x].lc].ans+query(tr[x].rc,tr[tr[x].lc].mx); 54 } 55 56 int main() 57 { 58 int n,m; 59 scanf("%d%d",&n,&m); 60 build(1,n); 61 for(int i=1;i<=m;i++) 62 { 63 int x,y; 64 scanf("%d%d",&x,&y); 65 change(1,x,y*1.0/x); 66 printf("%d ",tr[1].ans); 67 } 68 return 0; 69 }
2017-03-25 09:50:54