【BZOJ 1449】 1449: [JSOI2009]球队收益 （最小费用流）

1449: [JSOI2009]球队收益

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

Source

【题意】

　给定n支球队，第i支球队已经赢了win[i]场，输了lose[i]场，接下来还有m场比赛，每个球队最终的收益为Ci∗x[i]^2+Di∗y[i]^2，其中x[i]为最终的胜场，y[i]为最终的负场,求最小化收益。

【分析】

　　先差分，再拆边。

　　注意，输赢都有贡献，普通做法不行。直接当成那些比赛所有人都输，那只要计算赢的那个人的贡献。

　　然后差分：

　　赢k-1场：c[i]*(win[i]+(k-1))^2+d[i]*(sm[i]+lose[i]-(k-1))^2

　　赢k场：c[i]=(win[i]+k)^2+d[i]*(sm[i]+lose[i]-k)^2

　　相减得到赢第k场：c[i]*(2*win[i]-(2*k-1))-d[i]*(2*(lose[i]+sm[i])-(2*k-1))

　　这是单调的，所以把原本的贡献+最大费用流就好了。

　　可以膜Po姐：http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/46619517

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 5010
#define Maxm 1010
#define INF 0xfffffff

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

int win[Maxn],lose[Maxn],c[Maxn],d[Maxn],sm[Maxn];

struct node
{
    int x,y,f,c,o,next;
}t[Maxm*100];
int len,first[Maxn*2];

void ins(int x,int y,int f,int c)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
    t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;t[len].c=-c;
    t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
}

queue<int > q;
int st,ed;
int flow[Maxn*2],pre[Maxn*2],dis[Maxn*2];
bool inq[Maxn*2];
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    // memset(dis,-1,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=ed;i++) dis[i]=INF;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    flow[st]=INF;q.push(st);dis[st]=0;
    inq[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
        {
            int y=t[i].y;
            if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
            {
                dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                pre[y]=i;
                flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                if(!inq[y])
                {
                    q.push(y);
                    inq[y]=1;
                }
            }
        }
        q.pop();inq[x]=0;
    }
    if(dis[ed]==INF) return 0;
    return 1;
}

int sum=0;
int max_flow()
{
    while(bfs())
    {
        int x=ed;
        sum+=flow[ed]*dis[ed];
        int a=flow[ed];
        while(x!=st)
        {
            t[pre[x]].f-=a;
            t[t[pre[x]].o].f+=a;
            x=t[pre[x]].x;
        }
    }
    printf("%d
",sum);
}

void output()
{
    for(int i=1;i<=len;i+=2)
     printf("%d -> %d %d %d
",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&win[i],&lose[i],&c[i],&d[i]);
    st=n+m+1;ed=st+1;
    memset(sm,0,sizeof(sm));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,n+i,1,0);
        ins(y,n+i,1,0);
        ins(n+i,ed,1,0);
        sm[x]++;sm[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=sm[i];j++) ins(st,i,1,c[i]*(2*win[i]+2*j-1)-d[i]*(2*(sm[i]+lose[i])-(2*j-1)));
        sum+=c[i]*win[i]*win[i]+d[i]*(lose[i]+sm[i])*(lose[i]+sm[i]);
    }
    max_flow();
    return 0;
}

2017-04-01 08:20:09