【BZOJ 4665】 4665: 小w的喜糖 （DP+容斥）

4665: 小w的喜糖

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Description

废话不多说，反正小w要发喜糖啦！！

小w一共买了n块喜糖，发给了n个人，每个喜糖有一个种类。这时，小w突发奇想，如果这n个人相互交换手中的糖，那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同。

两个方案不同当且仅当，存在一个人，他手中的糖的种类在两个方案中不一样。

Input

第一行，一个整数n

接下来n行，每行一个整数，第i个整数Ai表示开始时第i个人手中的糖的种类

对于所有数据，1≤Ai≤k,k<=N,N<=2000

Output

一行，一个整数Ans，表示方案数模1000000009

Sample Input

6
1
1
2
2
3
3

Sample Output

10

HINT

Source

【分析】

　　DP+容斥类的题目都不是很会做啊QWQ。

　　人不分顺序，同一种糖果要一起做。

　　f[i][j]表示前i种糖果，至少有j个人的是不合法的方案数。

　　f[i][j]=f[i-1][j-k]*c[a[i]][k]*(a[i]*(a[i]-1)*(a[i]-2)**[乘k次]）

　　最后把其他的全排列f[n][i]=f[n][i]*(n-i)!

　　然后容斥，if(i&1) ans-=f[n][i] else ans+=f[n][i];

　　然后ans/(a[i]!)

　　先把所有糖果都看成不一样的，最后除以每种糖果的数量的阶乘，就能保证本质不同了。

　　ORZ Claris。。

　　学会了不用全部开LL的方法了，在前面加一个1LL* 然后每次乘完就Mod

　　中间用到了线性求逆元，复习一下：ny[i]=(Mod-Mod/i)*ny[Mod%i]%Mod

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000009
#define Maxn 2010
#define LL long long

int a[Maxn],c[Maxn][Maxn],pw[Maxn],ny[Maxn];
int f[Maxn][Maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
     {
         c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%Mod;
     }
    int ans=0;
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) pw[i]=1LL*pw[i-1]*i%Mod;
    ny[0]=ny[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) ny[i]=1LL*(Mod-Mod/i)*ny[Mod%i]%Mod;
    for(int i=2;i<=n;i++) ny[i]=1LL*ny[i]*ny[i-1]%Mod;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=n;j++)
      for(int k=0;k<=a[i];k++)
      {
          if(k>j) break;
          f[i][j]=(f[i][j]+1LL*f[i-1][j-k]*c[a[i]][k]%Mod*pw[a[i]]%Mod*ny[a[i]-k]%Mod)%Mod;
      }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(i&1) ans-=1LL*f[n][i]*pw[n-i]%Mod;
        else ans+=1LL*f[n][i]*pw[n-i]%Mod;
        ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]) ans=(1LL*ans*ny[a[i]])%Mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2017-04-11 14:25:31