【BZOJ 3160】 3160: 万径人踪灭 （FFT）

3160: 万径人踪灭

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2013湖北互测week1

【分析】

　　看题目被吓死，其实很多废话。。

　　还是自己想出来了。。FFT好强啊。。可以加速很多东西的说。

　　然后就是，枚举对称轴吧？

　　假设a[i]==a[j],那么用i+j表示它的对称轴。

　　共有0~2*n的对称轴，对于每个对称轴它的对称点对个数就是$F[k]=sum s[k-i]==s[k+i]$

　　注意到只有a和b，假设只考虑a相同，令$a[i]=s[i]=='a'?1:0$

　　那么就是$F[k]=sum a[k-i]*a[k+i]$

　　化成卷积形式，可以用FFT做了。用b也做一遍

　　最后答案是$sum 2^{F[k]}$-空串-回文子串（不能连续嘛）

　　回文子串我用马拉车打了，，，然后打错了，，，然后TLE了，，，以为是FFT的递归版太慢，还去学了迭代打法【醉生梦死。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100010*8
#define Mod 1000000007
#define LL long long
const double pi=acos(-1);

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

struct P
{
    double x,y;
    P() {x=y=0;}
    P(double x,double y):x(x),y(y){}
    friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
    friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
    friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
}a[Maxn];
int i,j,k;

int nn=1,R[Maxn];
void fft(P *a,int f)
{
    for(i=0;i<nn;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(i=1;i<nn;i<<=1)
    {
        P wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int ad=i<<1,j=0;j<nn;j+=ad)
        {
            P w(1,0);
            for(k=0;k<i;k++,w=w*wn)
            {
                P x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
}

char s[Maxn];
int ans[Maxn];

int aa[Maxn],pp[Maxn];
int get_manacher(int ll)
{
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<=ll;i++)
    {
        int k;
        if(i<mx) k=mymin(pp[2*id-i],mx-i+1);
        else k=1;
        while(aa[i+k]==aa[i-k]&&i-k>=1&&i+k<=ll) k++;
        pp[i]=k;
        if(i+pp[i]-1>mx) mx=i+pp[i]-1,id=i;
    }
    int as=0;
    for(int i=1;i<=ll;i+=2) as=(as+(pp[i]+1)/2)%Mod;
    for(int i=2;i<=ll;i+=2) as=(as+pp[i]/2)%Mod;
    return as;
}

int bin[Maxn];

int main()
{
    scanf("%s",s);
    int n=strlen(s);n--;
    for(i=0;i<=n;i++) a[i].x=(s[i]=='a'?1:0);
    
    int ll=0;nn=1;
    while(nn<=n+n) ll++,nn<<=1;
    for(i=0;i<nn;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(ll-1));
    
    fft(a,1);for(i=0;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*a[i];fft(a,-1);
    for(i=0;i<=n+n;i++) ans[i]=(int)(a[i].x/nn+0.5);
    
    for(i=0;i<=nn;i++) a[i].x=a[i].y=0;
    for(i=0;i<=n;i++) a[i].x=(s[i]=='a'?0:1),a[i].y=0;
    
    fft(a,1);for(i=0;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*a[i];fft(a,-1);
    for(i=0;i<=n+n;i++) ans[i]+=(int)(a[i].x/nn+0.5);
    
    for(i=0;i<=n+n;i++) ans[i]=(ans[i]+1)/2;
    int a1=0;
    bin[0]=1;for(i=1;i<=n;i++) bin[i]=(bin[i-1]*2)%Mod;
    for(i=0;i<=n+n;i++) a1=(a1+bin[ans[i]])%Mod;
    a1-=n+n+1;
    aa[0]=3;for(int i=0;i<=n;i++) aa[2*i+1]=s[i]-'a',aa[2*i+2]=2;aa[2*n+2]=5;
    a1-=get_manacher(2*n+1);
    a1=(a1%Mod+Mod)%Mod;
    printf("%d
",a1);
    return 0;
}

【所以我现在会迭代打法了hhh

2017-04-13 18:42:35