4031: [HEOI2015]小Z的房间
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你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.
Sample Output
15HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
Source
【分析】
也是裸的矩阵树定理。
这道题的模数呢就要我们用到那个O（n^3logn）的不用求逆元的方法啦。
具体看代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Mod 1000000000 8 #define LL long long 9 10 int a[110][110],num[110][110]; 11 char s[10][10]; 12 int bx[6]={0,1,0,-1,0}, 13 by[6]={0,0,1,0,-1}; 14 15 int gauss(int n) 16 { 17 int ans=1; 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 for(int j=i+1;j<=n;j++) 21 { 22 while(a[j][i]) 23 { 24 int nw=a[i][i]/a[j][i]; 25 for(int k=i;k<=n;k++) 26 { 27 a[i][k]-=1LL*nw*a[j][k]%Mod; 28 a[i][k]%=Mod; 29 swap(a[i][k],a[j][k]); 30 } 31 ans=Mod-ans; 32 } 33 } 34 if(!a[i][i]) return 0; 35 ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod; 36 } 37 ans=(ans%Mod+Mod)%Mod; 38 return ans; 39 } 40 41 int main() 42 { 43 int n,m; 44 scanf("%d%d",&n,&m); 45 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1); 46 int cnt=0; 47 for(int i=1;i<=n;i++) 48 for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') num[i][j]=++cnt; 49 memset(a,0,sizeof(a)); 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') 52 { 53 for(int k=1;k<=4;k++) 54 { 55 int nx=i+bx[k],ny=j+by[k]; 56 if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||s[nx][ny]=='*') continue; 57 a[num[i][j]][num[nx][ny]]--; 58 a[num[i][j]][num[i][j]]++; 59 } 60 } 61 printf("%d ",gauss(cnt-1)); 62 return 0; 63 }
2017-04-16 21:41:20