【codeforces.com/gym/100240 J】

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【分析】

　　这题我搞了好久才搞出样例的11.76。。。。【期望没学好

　　然后好不容易弄成分数形式。然后我‘+’没打。。【于是爆0。。。

　　好桑心。。

　　对于x^2这样的期望，是不能直接求x的期望然后平方的！

　　为什么呢?因为意义就是不对的，你的概率有可能乘了两次什么的。。。

　　我的方法是：

　　先把每天分离出来，对于某一天，假设你前i部番的x^2的期望求了出来，然后新的一部翻在这天放的概率是p，

　　新的答案就是$x^{2}*(1-p)+p*(x+1)^2$

　　即$x^{2}+p*(2*x+1)$

　　这样就可以求了。【实测是对的啊！！

　　所以你还要维护x的期望【这个很容易的啦。

　　然后你会发现，你的分数是a/(n^2)+b/n，这种形式的，a很小不会超过n，我就用两个东西来存这两个分子。

　　每超过分母就把它加进整数部分，这样用long long就不会爆了。

　　对于n很大，发现d<=10000，dmx~n这一段的期望其实是完全一样的，所以只需要求1~dmx就好了。

　　如果d也很大的话，还可以把d离散，中间的点的期望跟前面最近的点的期望是一样的。

　　男神的方法好像有点不一样？但是我觉得这个更容易想啊！

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 10010
#define LL long long

int b[110][110];
LL d[Maxn],c[Maxn];
int mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}

struct node
{
    LL x,y,z;
}A[Maxn];

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

LL n;
void add(LL x,LL a,LL b)
{
    A[x].x+=a;A[x].y+=b;
    A[x].z+=A[x].x/(n*n);A[x].z+=A[x].y/n;
    A[x].x%=(n*n);A[x].y%=n;
}

int main()
{
    int m,mx=0;
    scanf("%lld%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i][0]);
        for(LL j=1;j<=b[i][0];j++)
        {
            scanf("%d",&b[i][j]);
            mx=mymax(mx,b[i][j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<=mx;i++) A[i].x=0,A[i].y=0,A[i].z=0;
    for(int i=1;i<=mx;i++) c[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=mx;j++) d[j]=0;
        for(int j=1;j<=mx;j++)
        {
            for(int k=1;k<=b[i][0];k++)
            {
                if(j+b[i][k]-1>mx) break;
                d[j+b[i][k]-1]++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=mx;i++)
        {
            add(i,d[i]*2*c[i],d[i]);
            c[i]+=d[i];
        }
    }
    if(n<=mx)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            A[0].z+=A[i].z;
            add(0,A[i].x,A[i].y);
        }
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=mx;i++)
        {
            A[0].z+=A[i].z;
            add(0,A[i].x,A[i].y);
        }
        A[0].z+=(n-mx)*A[mx].z;
        add(0,A[mx].x*(n-mx),A[mx].y*(n-mx));
    }
    A[0].x+=A[0].y*n;
    A[0].z+=A[0].x/(n*n);
    A[0].x%=(n*n);
    LL g=gcd(A[0].x,n*n);
    A[0].x/=g;A[0].y=n*n/g;
    printf("%lld+%lld/%lld
",A[0].z,A[0].x,A[0].y);
    return 0;
}

2017-04-19 10:16:51