【BZOJ 4710】 4710: [Jsoi2011]分特产 （容斥原理）

4710: [Jsoi2011]分特产

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Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

HINT

Source

【分析】

　　做这种题要容斥原理和组合数学都好才可以啊

　　假设只有一种，那么就是把n个球分到m个集合里面，要非空，就是C[N-1][M-1]

　　但是有多种，每种分别讨论的话是不能保证非空的，合起来讨论的话最后也不能除以x！【我一开始就这样错

　　所以要用容斥，

　　答案=总-至少一个空+至少两个空-至少三个空。。。

　　然后子问题变成n个球分到m个集合里，可以空，就是C[n+m-1][n-1]。因为是“至少”。

　　乘起来容斥即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 1100
#define Mod 1000000007
#define LL long long

int w[Maxn],c[2*Maxn][2*Maxn];

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
      c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int nw=1,ii=n-i;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            nw=1LL*nw*c[w[j]+ii-1][ii-1]%Mod;
        }
        if(i&1) ans=(ans-1LL*c[n][i]*nw%Mod)%Mod;
        else ans=(ans+1LL*c[n][i]*nw)%Mod;
    }
    ans=(ans+Mod)%Mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2017-04-19 21:23:51