【BZOJ 2721】 2721: [Violet 5]樱花（筛）

2721: [Violet 5]樱花
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【分析】

　　之前推出来然后几天直接打然后把$n!^2$的约数记成$n^2$的约数也是醉、、

　　先通分。

　　则$(x+y)*n!=x*y$

　　设$g=gcd(x,y)$

　　则$(x'+y')*n!=x'*y'*g$

　　显然$gcd(x'+y',x')=gcd(x'+y',y')=1$

　　所以$x'*y'|n!$ 、$(x'+y')|g$

　　设$g=k(x'+y')$，则$n!=x'*y'*k$

　　枚举$n！$的互质约数对$(x',y')$,则k就确定了，所以只是问$n！$的互质约数对的个数。

　　把$n！$分解质因数，假设$n!=p1^{r1}+p2^{r2}+...+pn^{rn}$

　　$f[i]$表示前i个p对答案的贡献，则$f[i]=f[i-1]*(2*ri+1)$

　　则答案就等于$Pi (2*ri+1)$,也就是$(n!)^{2}$的约数个数。【别人好像直接推出这个。。。？

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;
 8 #define Maxn 1000010
 9 #define Mod 1000000007
10 #define LL long long
11 
12 int n;
13 int pri[Maxn],pl,mn[Maxn];
14 bool vis[Maxn];
15 void init()
16 {
17     memset(vis,0,sizeof(vis));
18     for(int i=2;i<=n;i++)
19     {
20         if(!vis[i]) pri[++pl]=i,mn[i]=i;
21         for(int j=1;j<=pl;j++)
22         {
23             if(i*pri[j]>n) break;
24             vis[i*pri[j]]=1;
25             mn[i*pri[j]]=pri[j];
26             if(i%pri[j]==0) break;
27         }
28     }
29 }
30 
31 int sm[Maxn];
32 void cal(int x)
33 {
34     if(x==1) return;
35     sm[mn[x]]++;
36     cal(x/mn[x]);
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     int ans=1;
42     scanf("%d",&n);
43     init();
44     memset(sm,0,sizeof(sm));
45     for(int i=1;i<=n;i++) cal(i);
46     for(int i=2;i<=n;i++) if(sm[i]) ans=1LL*ans*(2*sm[i]+1)%Mod;
47     printf("%d
",ans);
48     return 0;
49 }

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2017-04-24 14:22:56

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