【BZOJ 3028】 3028: 食物 （生成函数）

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

            鸡腿：0个，1个或2个

            蜜桃多：奇数个

            鸡块：4的倍数个

            包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

            面包：3的倍数个

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

 

【分析】

　　这题目测是可以乱搞的？

　　然后还是生成函数比较符合一般性啦。

　$(1+x^2+x^4+...)*(1+x)*(1+x+x^2)*(x+x^3+x^5+...)*(1+x^4+x^8+...)*(1+x+x^2+x^3)*(1+x)*(1+x^3+x^6+...)$

　　然后等比数列求和 ($x^{inf}=0$)

　　$=dfrac{1−x^2}{1−x}*dfrac{1−x^2}{1−x}*dfrac{1−x^3}{1−x}*dfrac{1−x^4}{1−x}*dfrac{1}{1−x^2}*dfrac{x}{1−x^2}*dfrac{1}{1−x^4}*dfrac{1}{1−x^3} $
$=dfrac{x}{(1−x)^{4}}$

　　【打得有点辛苦

　　然后$G(x)=dfrac{1}{(1-x)^m}=(1+x+x^2+x^3+...)^m$的x^n的系数是，把n分成m分可空的。即$C_{n+m-1}^{m-1}$

　　然后乘一个x，就是第n-1项的系数即为答案，即$C_{n-1+4-1}^{4-1}=C_{n+2}^{3}=dfrac{n*(n+1)*(n+2)}{6}$

　　%%%http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/70748541

　　【生成函数做这道题感觉很优越啊。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 10007
#define LL long long

char s[510];

int main()
{
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s),n=0;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        n=n*10+s[i]-'0';
        n%=Mod;
    }
    n=1LL*n*(n+1)*(n+2)/6%Mod;
    printf("%d
",n);
    return 0;
}

2017-04-25 22:12:06