【BZOJ 4819】 4819: [Sdoi2017]新生舞会 （0-1分数规划、二分+KM）

4819: [Sdoi2017]新生舞会

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

鸣谢infinityedge上传

【分析】

　　好吧费用流竟然给过。。。

　　但是我打KM。。。算练一练吧。。。还是打错了两个地方【要记住下次不要错了啊！！！

　　就是经典的0-1分数规划

　　二分答案mid

　　则$sum a[i][j]-mid*b[i][j]>=0$，这个用KM做最大费用判断是否大于等于0即可。

　　然后精度要弄小一点才不会被卡，弄到了1e-10，然后狂T是因为INF不够大，晕。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 110
const double eps=1e-10;
const double INF=1e12;

double a[Maxn][Maxn],b[Maxn][Maxn];

int visx[Maxn],visy[Maxn],match[Maxn];
double slack[Maxn],lx[Maxn],ly[Maxn];
int n;

bool ffind(double mid,int x,int nt)
{
    visx[x]=nt;
    for(int y=1;y<=n;y++) if(visy[y]!=nt)
    {
        if(fabs(lx[x]+ly[y]-(a[x][y]-mid*b[x][y]))<eps)
        {
            visy[y]=nt;
            if(!match[y]||ffind(mid,match[y],nt))
            {
                match[y]=x;
                return 1;
            }
        }
        else slack[y]=min(slack[y],lx[x]+ly[y]-(a[x][y]-mid*b[x][y]));
    }
    return 0;
}

bool check(double mid)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) match[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        visx[i]=visy[i]=0;
        lx[i]=-INF;ly[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) lx[i]=max(lx[i],a[i][j]-mid*b[i][j]);
    }int nt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) slack[j]=INF;
        while(1)
        {
            nt++;
            if(ffind(mid,i,nt)) break;
            double delta=INF;
            for(int j=1;j<=n;j++) if(visy[j]!=nt) delta=min(delta,slack[j]);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(visx[j]==nt) lx[j]-=delta;
                if(visy[j]==nt) ly[j]+=delta;
                else if(fabs(INF-slack[j])<eps) slack[j]-=delta;
            }
        }
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=lx[i]+ly[i];
    return ans>=0;
}

int main()
{
    double l=0,r=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]),r+=a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&b[i][j]);
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf
",l);
    return 0;
}

2017-04-28 13:21:57