P1136 迎接仪式 (动态规划)

题目描述

LHX教主要来X市指导OI学习工作了。为了迎接教主，在一条道路旁，一群Orz教主er穿着文化衫站在道路两旁迎接教主，每件文化衫上都印着大字。一旁的Orzer依次摆出“欢迎欢迎欢迎欢迎……”的大字，但是领队突然发现，另一旁穿着“教”和“主”字文化衫的Orzer却不太和谐。

为了简单描述这个不和谐的队列，我们用“j”替代“教”，“z”替代“主”。而一个“j”与“z”组成的序列则可以描述当前的队列。为了让教主看得尽量舒服，你必须调整队列，使得“jz”子串尽量多。每次调整你可以交换任意位置上的两个人，也就是序列中任意位置上的两个字母。而因为教主马上就来了，时间仅够最多作K次调整（当然可以调整不满K次），所以这个问题交给了你。

输入输出格式

输入格式：

输入文件welcome.in的第1行包含2个正整数N与K，表示了序列长度与最多交换次数。

第2行包含了一个长度为N的字符串，字符串仅由字母“j”与字母“z”组成，描述了这个序列。

输出格式：

输出文件welcome.out仅包括一个非负整数，为调整最多K次后最后最多能出现多少个“jz”子串。

输入输出样例

输入样例#1： 

    5 2

    zzzjj

 

输出样例#1：

2

说明

【样例说明】

第1次交换位置1上的z和位置4上的j，变为jzzzj；

第2次交换位置4上的z和位置5上的j，变为jzzjz。

最后的串有2个“jz”子串。

【数据规模与约定】

对于10%的数据，有N≤10；

对于30%的数据，有K≤10；

对于40%的数据，有N≤50；

对于100%的数据，有N≤500，K≤100。

Solution

这是一道DP题,本题比较难确定状态.

因为我们只会交换 'z' 和 'j'.交换zz 和 jj 是没有任何意义的.

于是我们略微修改一下调整的形式:

把一次’j’和’z’交换看做两次变换:’j’->’z’;’z’->’j’

状态:

$f[i][j][k]$ 表示 前 i 个里面 有 j 个 'j' 和 k 个 'z' 被换掉了.

状态转移：

通过 $f[i][j][j]$  来更新答案.因为只有此时的答案才是合法的.

每次讨论是否换掉当前这个 'j' 或者是 'z';

即 :

f[i][j][k]=max(f[ i-2 ][ j-x ][ k-y ]+1 , f[i][j][k])
 s[i-1]=j x=0 else x=1
 s[i]=z   y=0 else y=1

可以想一想,为什么?

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
  
int n,m,f[505][105][105];
int ans,x,y;  
char s[505];  
  
int main()  
{  
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    scanf("%s",s+1);  
    memset(f,-127,sizeof(f));  
    f[0][0][0]=f[1][0][0]=0;  //初始化.
    
    for(int i=2;i<=n;i++)  //注意要从2开始 .
      for(int j=0;j<=m;j++)  
        for(int k=0;k<=m;k++)  
        {  
            f[i][j][k]=f[i-1][j][k];  
            x=s[i-1]=='z';y=s[i]=='j';  
            if(j>=x && k>=y) f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-2][j-x][k-y]+1);  
            if(j==k) ans=max(ans,f[i][j][k]);  
        }  
    cout<<ans<<endl;
    return 0;  
}