P2014 选课 (树形动规)

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1： 

13

 

Solution

这个题算是树上背包入门题了.

很简单的DP思路.

状态定义：

f[ i ] [ j ] 表示当前 i 这个节点,已经选了 j 个的最大价值

状态转移:

for ( j=m ; j--> 1;j-- )

for ( k=1 ; k<=m; k++ )

f [ now ] [ j ] = max ( f[ now ][ j ], f[ now ][ j-k ]+f[ to ][ k ]);

类似于01背包的转移方程，只是把它放到了树上而已.

然后我进行了一个预处理,预先将每个节点的子树节点个数记录起来,然后在转移的时候就只要转移 min (num[now],m );

优化到了 0ms.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=305;

struct sj{
    int to;
    int next;
}a[maxn];
int c[maxn],v[maxn],ans;
int size,head[maxn],n,m;
int f[maxn][maxn],num[maxn];

void add(int x,int y)
{
    a[++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}

void pre(int x)
{
    num[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(!num[tt])
        {
            pre(tt);
            num[x]+=num[tt];    
        }
    }
    f[x][1]=c[x];
    return;
}

void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        dfs(tt);
        int jj=min(m,num[x]);
        for(int j=jj;j>=1;j--)
        for(int k=1;k<j;k++)
        f[x][j]=max(f[x][j],f[tt][k]+f[x][j-k]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        c[i]=y; add(x,i);
    }
    m++;
    //此处因为 0 对于答案不算体积.
    pre(0);
    dfs(0);
    cout<<f[0][m]<<endl;
    return 0;
}