P2016 战略游戏 (树形DP)

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

   0

1 2 3

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

输出样例#1： 

1

Solution

　　这道题算是一个很裸的树形DP.也很好做.

　　状态定义:

　　　f [ x ] [ 1 ] 表示当前这个节点已经被观察到了.

　　　f [ x ] [ 0 ] 则表示没有被观察到了.

　　于是就是常规的树形DP.

　　这道题属于一类问题: 树的最大独立集问题.

　　但是,通过这道题,有一个知识点扩展: 关于图论其他的一些类似问题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2008;
struct sj{
    int to;
    int next;
}a[maxn*2];
int head[maxn],size;
int n,v[maxn];
int f[maxn][2];

void add(int x,int y)
{
    a[++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}

void dfs(int x)
{
    v[x]=1;
    f[x][0]=1,f[x][1]=0;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(!v[tt])
        {
            dfs(tt);
            f[x][0]+=min(f[tt][1],f[tt][0]);
            f[x][1]+=f[tt][0];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,k,t;
        scanf("%d%d",&x,&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d",&t);
            add(x,t);
            add(t,x);
        }
    }
    dfs(0);
    cout<<min(f[0][0],f[0][1])<<endl;
}