OJ2504

题目要求这个式子：

(frac{1}{n(n-1)}sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nvarphi(a_i*a_j)*dist(i,j))

其中(a_i)是(1)到(n)的一个排列

首先一个结论是：

(varphi(i*j)=frac{varphi(i)*varphi(j)*gcd(i,j)}{varphi(gcd(i,j))})

按照套路枚举gcd提出来：

(sum_{d=1}^nfrac{d}{varphi(d)}sum_{i=1}^nsum_{j=1}^n[gcd(a_i,a_j)==d]varphi(a_i)varphi(a_j)*dist(i,j))

根据反演的式子：

(F(d)=sum_{d|n}f(d))

(f(n)=sum_{d|n}mu(d)F(lfloorfrac{n}{d} floor))

于是反演后面的式子：

(sum_{d=1}^nfrac{d}{varphi(d)}sum_{k=1}^nmu(k)sum_{kd|a_i}sum_{kd|a_j}varphi(a_i)varphi(a_j)*dist(i,j))

枚举(kd=T)：

(sum_{T=1}^nsum_{d|T}frac{dmu(frac{T}{d})}{varphi(d)}sum_{T|a_i}sum_{T|a_j}varphi(a_i)varphi(a_j)*dist(i,j))

对于后面的，把权值为(T)的倍数的点提取出来建立虚树跑树形dp。

发现一共(O(nlogn))个点，于是时间复杂度是(O(nlog^2n))