POJ 1201 Intervals

题意：有n个区间[a,b]，每个区间有一个值c。找一个集合中的元素使得每个区间至少有c个元素在这个集合中，问最小的集合大小。

思路：设d[i+1]表示0到i有多少个数在这个集合中，显然对于每个区间，d[b+1]-d[a]>=c，才能符合题目的要求。但是这样并不能使得所有集合都联系起来。继续挖掘条件，根据d[]的定义可得，0<=d[i+1]-d[i]<=1。

由此可得三个不等式：

d[b+1]-d[a]>=c

d[i+1]-d[i]>=0

d[i]-d[i+1]>=-1

很明显这是一个差分约束系统，只不过求得是最长路。建好图后找到最小值到最大值的最长路就是答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=50000+111,M=200000,INF=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int v,w,next;
}e[M];
int head[N],p[N],d[N];
int q[M<<2],l,r,js;
void add(int u,int v,int w)
{
    e[js].v=v,e[js].w=w;
    e[js].next=head[u],head[u]=js++;
}
void spfa(int s,int t)
{
    l=r=0;int u,v,w,i;
    for(i=s;i<=t;i++)    d[i]=-INF; 
    memset(p,0,sizeof(p));
    q[++r]=s;d[s]=0;
    while(l<r)
    {
        p[u=q[++l]]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(d[v]<d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                if(!p[v])
                {
                    p[v]=1;
                    q[++r]=v;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",d[t]);
}
int main()
{
    int n,u,v,w,i,ma,mi;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        js=ma=0;mi=INF;
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v+1,w);
            if(u<mi)    mi=u;
            if(v+1>ma)    ma=v+1;
        }
        for(i=mi;i<ma;i++)
        {
            add(i,i+1,0);
            add(i+1,i,-1);
        }
        spfa(mi,ma);
    }
    return 0;
}