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  • BZOJ 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 【逆元】

    题意:互质的数的个数,其中

    分析:因为,所以,我们很容易知道如下结论

         对于两个正整数,如果的倍数,那么中与互素的数的个数为

         本结论是很好证明的,因为中与互素的个数为,又知道,所以

         结论成立。那么对于本题,答案就是

         

     事实上只要把素数的逆元用exgcd求一求就好,其余并未用到

    逆元递推法:

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    const int N=1e7+112;
    typedef long long ll;
    int pr[N],p[N],cnt,mod;
    int inv[N],ans1[N],ans2[N];
    int read()
    {
        int x=0;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x;
    }
    void init(){
        ans1[1]=ans2[1]=inv[1]=1;
        for(int i=2;i<N;i++){
            ans1[i]=(ll)ans1[i-1]*i%mod;
            if(!p[i])
                pr[++cnt]=i;
            for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
                p[pr[j]*i]=1;
                if(i%pr[j]==0)    break;
            }
        }
        for(int i=2;i<N&&i<mod;i++){
            inv[i]=(mod-(ll)mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        }
        for(int i=2;i<N;i++){
            ans2[i]=ans2[i-1];
            if(!p[i])
                ans2[i]=(ll)ans2[i]*(i-1)%mod*inv[i%mod]%mod;
        }
    }
    int main(){
        int t,n,m;
        scanf("%d%d",&t,&mod);
        init();
        while(t--){
            n=read();m=read();
            printf("%d
    ",(ll)ans1[n]*ans2[m]%mod);
        }
        return 0;
    }

    扩展欧几里德求逆元

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    const int N=1e7+112;
    typedef long long ll;
    int pr[N],p[N],cnt,mod;
    int inv[N],ans1[N],ans2[N];
    int read()
    {
        int x=0;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x;
    }
    int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
        if(!b){
            x=1,y=0;
            return a;
        }
        int ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
        return ans;
    }
    int getinv(int i){
        int x,y;
        ex_gcd(i,mod,x,y);
        x=((x%mod)+mod)%mod;
        return x;
    }
    void init(){
        ans1[1]=ans2[1]=inv[1]=1;
        for(int i=2;i<N;i++){
            ans1[i]=(ll)ans1[i-1]*i%mod;
            if(!p[i])
                pr[++cnt]=i,inv[i]=getinv(i);
            for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
                p[pr[j]*i]=1;
                if(i%pr[j]==0)    break;
            }
        }
        for(int i=2;i<N;i++){
            ans2[i]=ans2[i-1];
            if(!p[i])
                ans2[i]=(ll)ans2[i]*(i-1)%mod*inv[i%mod]%mod;
        }
    }
    int main(){
        int t,n,m;
        scanf("%d%d",&t,&mod);
        init();
        while(t--){
            n=read();m=read();
            printf("%d
    ",(ll)ans1[n]*ans2[m]%mod);
        }
        return 0;
    }

     http://hzwer.com/5863.html

    http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/L-King/p/5723438.html
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