noip2002矩阵覆盖（搜索）

矩阵覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

 

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

 

输出格式：

 

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

/*
初始时，所有矩形的左下点坐标(+∞，+∞)，右上角坐标(-∞,-∞)
然后按输入顺序，一个点一个点挨个搜
判断被搜的那个点是否被所有矩形覆盖了，如果有矩形没有覆盖这个点，
该矩形以最优解形式覆盖这个点(即这个点在矩形的边上)，
每搜一个点后，就判断当前状态下，所有矩形是否没有覆盖，把不合法的废枝丢掉，提高效率
*/ 
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#define MAXN 100   
#define INF 0x3f3f3f3f   
int ans=INF,n,k;  
struct point  
{  
   int x;//该点的x坐标  
   int y;//该点的y坐标   
}dots[MAXN];  
struct square  
{  
   struct point l; //左下角的点l  
   struct point r; //右上角的点r   
}sqr[100];  
int checkit(int i,int j) //检查第i、j个矩形之间是否有冲突(即两个矩形有重叠区域)   
{  
    if(sqr[i].l.x==INF||sqr[i].l.y==INF||sqr[i].r.x==-INF||sqr[i].r.y==-INF)  
        return 0;  
    if(sqr[j].l.x==INF||sqr[j].l.y==INF||sqr[j].r.x==-INF||sqr[j].r.y==-INF)  
        return 0;  
    if(sqr[i].l.x>sqr[j].r.x||sqr[i].l.y>sqr[j].r.y)  
       return 0;  
    if(sqr[j].l.x>sqr[i].r.x||sqr[j].l.y>sqr[i].r.y)  
       return 0;  
    return 1;  
}   
int check() //检查当前所有已知矩形是否都合法。合法返回1   
{  
    int i,j;  
    for(i=0;i<k;i++)  
    {  
        for(j=i+1;j<k;j++)  
           if(checkit(i,j))  
               return 0;  
    }  
    return 1;  
}  
int getsqr() //函数获取当前所有矩形覆盖面积之和   
{  
    int i,ans=0;  
    for(i=0;i<k;i++)  
    {  
       if(sqr[i].l.x!=INF)  
          ans+=(sqr[i].r.x-sqr[i].l.x)*(sqr[i].r.y-sqr[i].l.y);  
    }  
    return ans;  
}  
void srch(int now) //寻找第now个点时矩形是否能覆盖   
{  
    if(now==n) //搜索完成  
    {  
        ans=getsqr(); //获取当前所有矩形覆盖面积   
        return;  
    }  
    int i,j;  
    for(i=0;i<k;i++) //从第0个矩形循环搜索到第k-1个矩形，判断矩形是否覆盖了点now  
    {  
       struct square tmp=sqr[i];   
       if(sqr[i].l.x>dots[now].x)  
           sqr[i].l.x=dots[now].x;  
       if(sqr[i].l.y>dots[now].y)  
           sqr[i].l.y=dots[now].y;  
       if(sqr[i].r.x<dots[now].x)  
           sqr[i].r.x=dots[now].x;  
       if(sqr[i].r.y<dots[now].y)  
           sqr[i].r.y=dots[now].y;  
       if(check()&&getsqr()<ans) //如果该步完成后，之前所有矩形都是合法的，且当前所有已求出的矩形面积比当前最优解小，则向深层(下一个点)搜索   
          srch(now+1);  
       sqr[i]=tmp;  
    }  
}  
int main()  
{  
    int i,j;  
    scanf("%d%d",&n,&k);  
    for(i=0;i<n;i++)  
       scanf("%d%d",&dots[i].x,&dots[i].y);  
    for(i=0;i<k;i++)  
    {  
       sqr[i].l.x=INF;  
       sqr[i].l.y=INF;  
       sqr[i].r.x=-INF;  
       sqr[i].r.y=-INF;  
    }  
    srch(0);  
    printf("%d",ans);  
    return 0;  
}