P3398仓鼠（LCA）

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

/*
就是找2个点之间的最近公共祖先
然后判断其中深度较深的一个公共祖先是否在另外一条最短路径上
至于怎么判断他在另外一条路径上只要倍增向上移点就好了
但是还有一种情况就是他本身在路径之外需要特判
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define maxn 100001

using namespace std;
int n,m,q,x,y,cnt,num,tot,ans,a,b,c,d;
int head[maxn],deep[maxn],v[maxn];
int f[maxn][21];
struct nodd
{
    int from;
    int to;
    int next;
}e[maxn*2];

int init()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int from,int to)
{
    e[++num].from=from;
    e[num].to=to;
    e[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}

void get_fa()
{
    for(int j=1;j<=20;j++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}

void Dfs(int now,int from,int c)
{
    f[now][0]=from;deep[now]=c;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=from)
          Dfs(v,now,c+1);
    }
}

int get_same(int a,int t)
{
    for(int i=0;i<=20;i++)//跳到20不是n！！！再错剁手！ 
    {
        if(t&(1<<i))
            a=f[a][i];
    }
    return a;
}

int LCA(int a,int b)
{
    if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
    a=get_same(a,deep[a]-deep[b]);
    if(a==b) return a;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(f[a][i]!=f[b][i])
        {
            a=f[a][i];
            b=f[b][i];
        }
    }
    return f[a][0];
}

int query(int a,int b)
{
    int t=deep[b]-deep[a];
    for(int i=0;i<=20;i++)
    {
        if(t&(1<<i))
            b=f[b][i];//注意这里是跳b不是a。 
    }
    return a==b;
}

int main()
{
    n=init();q=init();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=init();y=init();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    Dfs(1,1,0);get_fa();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        a=init();b=init();
        c=init();d=init();
        int s1=LCA(a,b);int s2=LCA(c,d);
        if(deep[s1]>deep[s2])
        {
            swap(s1,s2);
            swap(a,c);swap(b,d);
        } 
        if(query(s1,s2)&&(query(s2,a)||query(s2,b))) printf("Y
");
        else printf("N
");
    }
    return 0;
}