二分图

1.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 202

using namespace std;
int Li[N],vis[N],con[N][N];
int n,m,ans,f,x;

bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(con[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(!Li[i] || dfs(Li[i]))
            {
                Li[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f);
        for(int j=1;j<=f;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            con[i][x]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

 2.

/*
开始把边取反，然后跑一边匈牙利算法，然后判断是不是完美匹配（概念网上自己去找），不是就直接输出none；
第二步每次删掉一条边，判断是不是完美匹配，不是就输出这个两个点；
第二步跑完之后没有发现有一个是可以输出的，就输出none；
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define N 555

using namespace std;
int mx[N],Li[N],head[N];
int n,cut_x,cut_y,S[N],T[N],num,flag=0;
bool vis[N],k[N][N];
struct node
{
    int u;
    int to;
    int next;
} e[N<<1];

void add(int u,int to)
{
    e[++num].to=to;e[num].next=head[u];head[u]=num;
}

int dfs(int x)
{
    int v;
    for (int i=head[x];i!=0;i=e[i].next)
    {
        v=e[i].to;
        if(x==cut_x && v==cut_y) continue;
        if(vis[v]==true) continue;
        vis[v]=true;
        if(Li[v]==0 || dfs(Li[v]) )
        {
            mx[x]=v;
            Li[v]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int maxmatch()
{
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++) vis[j]=false;
        ans+=dfs(i);
    }
    return ans;
}

void Impotant_edge()
{
    int ans;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        S[i]=i;T[i]=mx[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cut_x=S[i];cut_y=T[i];
        for (int j=1;j<=n;j++) mx[j]=0,Li[j]=0;
        ans=maxmatch();
        if (ans!=n)
        {
            printf("%d %d
",cut_x,cut_y);
            flag=1;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int ans,x,y;
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x==0&&y==0) break;
        k[x][y]=1;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if( k[i][j]==0 ) add(i,j);
    ans=maxmatch();
    if (ans!=n)
    {
        cout<<"none"<<endl;
        return 0;
    }
    else
    {
        Impotant_edge();
        if (flag==0)  cout<<"none"<<endl;
        return 0;
    }
}

 3

/*
这道题显然是求最长反链, 
最长反链=最小链覆盖.最小链覆盖就是先做一次floyd传递闭包, 再求最小路径覆盖. 
最小路径覆盖=N - 二分图最大匹配.
 所以把所有点拆成x,y两个, 然后存在edge(u,v)就连ux->vy. 然后跑匈牙利即可.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 207

using namespace std;
int n,m,ans,x,y;
int f[N][N],Li[N],a[N][N];
bool vis[N];

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
}

bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if(!Li[i] || dfs(Li[i]))
            {
                Li[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d
",n-ans);
    return 0;
    return 0;
    return 0;
}

 4.

/*
二分图输出方案 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAX 200
#define MAXL 200*200

using namespace std;
struct Line
{
    int v,next;
} e[MAXL];
int head[MAX],Li[MAX];
int n,m,u,v,sum,cnt;
bool vis[MAX];
inline void Add(int u,int v)
{
    e[++cnt].v=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
bool dfs(int u)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(!Li[v]||dfs(Li[v]))
            {
                Li[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(u==-1)break;
        Add(u,v);
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ++sum;
    }
    printf("%d
",sum);
    for(int i=n+1; i<=m; ++i)
      if(Li[i]) printf("%d %d
",Li[i],i);
    return 0;
    return 0;
    return 0;
}

5.

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,q[5001][5001],d[5001],g[5001],sum;
int map[5001][5001],march[5001],flag[5001],xv[5001];

int dfs(int v)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(map[v][i]==1&&flag[i]==0)
        {
            flag[i]=1;
            if(march[i]==0||dfs(march[i]))
            {
                march[i]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    cin>>n;
    int t;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>g[i];
        for(int j=1; j<=g[i]; j++)
            cin>>q[i][j];
    }
    cin>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>xv[i];
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            for(int k=1; k<=g[j]; k++)
            {
                if(q[j][k]==xv[i])map[xv[i]][j]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        if(dfs(xv[i]))sum++;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

 6.

/*
其实很简单，做两个二分图即可。
可以构造两个二分图，依次从某一个客人出发同时对两个二分图寻找增广路
若对某一个二分图没有找到增广路，则恢复从该客人出发找到的所有增广路(这条不行)，
反之，则改进匹配。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 101

using namespace std;
int n,p,q,i,j,RL[N][N],FL[N][N],LB[N],book[N],answer,eat[N];
bool CR[N],visR[N],visF[N],LCR[N],CF[N];

bool room_(int No)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (RL[No][i]&&!visR[i])
        {
            visR[i]=1;
            if (book[i]==0||room_(book[i]))
            {
                CR[No]=1;
                book[i]=No;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}

bool food_(int No)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (FL[No][i]&&!visF[i])
        {
            visF[i]=1;
            if (eat[i]==0||food_(eat[i]))
            {
                CF[No]=1;
                eat[i]=No;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}

int main ()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=p; j++)
            scanf("%d",&RL[i][j]);
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=q; j++)
            scanf("%d",&FL[i][j]);
    while (1)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
            if (!CR[i])
            {
                for (j=1; j<=n; j++) visR[j]=0;
                for (j=1; j<=n; j++) visF[j]=0;
                for (j=1; j<=n; j++) LCR[j]=CR[j];
                for (j=1; j<=n; j++) LB[j]=book[j];
                if (room_(i)&&food_(i))
                {
                    answer++;
                    continue;
                }
                else//因为无法匹配所以取消上次所有增广 
                {
                    for (j=1; j<=n; j++) CR[j]=LCR[j];
                    for (j=1; j<=n; j++) book[j]=LB[j];
                }
            }
        break;
    }
    printf("%d
",answer);
    return 0;
    return 0;
    return 0;
}