1019: [SHOI2008]汉诺塔
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Description
汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。
对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。
Input
输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
Output
只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
Sample Input
3
AB BC CA BA CB AC
AB BC CA BA CB AC
Sample Output
7
/* 如果是普通汉诺塔 操作就是将第一个柱子除底盘外的移到第二个柱子，然后把底盘移到第三个柱子，然后把第二个柱子的盘子移动到第三个 但基本的汉诺塔问题的操作是没有限制的，就是你想移哪儿移哪儿，但是这题不一样，这题强制了一个操作优先级，所以要用不同的方法去做。 f[x][i]: 第x号柱子移i个盘子到最优柱子的最优解 p[x][i]:第x号柱子移i个盘子到p[x][i]号柱子是最优解 那么就有两种情况，第一种就是普通的汉诺塔移动 f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]; 另外一种就是特殊的 a上i-1个盘子移至b上，将a上的第i个盘子，移至c。由于i个盘子还没叠到一起，所以接下来还要再次移动b上的i-1个 如果移到c的话就是经典算法 如果i-1个盘子移到a的话，那么最终就是移到b柱子上 f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1]; */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int p[4][31],x[10],y[10]; int n; char s[3]; ll f[4][31]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=6;i++) { scanf("%s",s); x[i]=s[0]-'A'+1,y[i]=s[1]-'A'+1; } for(int i=6;i>=1;i--) p[x[i]][1]=y[i];//倒着来的原因是优先级高的会覆盖优先级低的，被覆盖的我们就不要了 for(int i=1;i<=3;i++) f[i][1]=1LL; for(int i=2;i<=n;i++) { for(int a=1;a<=3;a++) { int b=p[a][i-1],c=6-a-b;//c是什么？一号二号三号加起来是6嘛，减去其他两个不就是剩下那个了？ if(p[b][i-1]==c) { f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];//1是底盘移动的步数 p[a][i]=c; } else if(p[b][i-1]==a) { f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1]; p[a][i]=b; } } } printf("%lld ",f[1][n]); return 0; }