湖南集训Day1

难度

不断网:☆☆☆

断网:☆☆☆☆

/*
卡特兰数取模 由于数据范围小，直接做。
考试时断网。忘记卡特兰数公式，推错了只有5分。
数学公式要记别每次都现用现搜！！！ 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
int f[1007];
int n,m,ans;

int main()
{
    freopen("stack.in","r",stdin);
    freopen("stack.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=0,k=i-1;j<=i-1 && k>=0;j++,k--)
        f[i]+=(f[j]*f[k])%7;
    printf("%d",f[n]%7);
    return 0;        
}

/*
模数较小是一个坑点，直接做逆元可能爆掉(模数很小许多数没有逆元)
答案是 2n!/(n!*(n+1))! 如果直接逆元,2n!预处理很可能成为零，但做了除法后答案可能不是零，就会出错。 
所以7的倍数要单独考虑 
这里记录了7的倍数的因子里7的幂，然后分子分母就可以加加减减了。这个题用不到。 
原来逆元还可以直接搞... 
*/
#include<bits/stdc++.h>

#define N 1007

using namespace std;
int n,m,d,c,r;

int fac(int n)
{
    r=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i%7) r=r*i%7;
        else 
        {
            int x=i;
            while(x%7==0) {x/=7;c+=d;r=r*x%7;}
        }
    }return r;
}

int inv(int x)
{
    for(int i=1;i<7;i++)
      if(i*x%7==1) return i;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    d=1;c=0;
    r=fac(2*n);
    int ans=(r*inv(fac(n))%7*inv(fac(n+1))%7)%7;
    printf("%d
",c?0:ans);
    return 0;
}

/*
带权并查集
维护链底，链顶，并查集找链底，并维护链的大小
合并时两个链顶链底都要维护。别忘了链底size大小改为1。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 30007

using namespace std;
int n,m,ans,cnt;
int top[N],dep[N],siz[N];

int find(int x)
{
    if(x==dep[x]) return x;
    int tmp=dep[x];
    dep[x]=find(tmp);
    siz[x]+=siz[tmp];
    return dep[x];
}

void merge(int a,int b)
{
    int r1=find(a),r2=find(b);
    dep[r1]=top[r2];
    top[r2]=top[r1];
    siz[r1]=1;
}

int main()
{
    freopen("cube.in","r",stdin);
    freopen("cube.out","w",stdout);
    int x,y;char ch;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) top[i]=dep[i]=i;
    while(n--)
    {
        cin>>ch;
        if(ch=='M')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            merge(x,y);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);find(x);
            printf("%d
",siz[x]);
        }
    }
    return 0;
} 

/*
区间dp，情况有些多需要讨论
首先连续相同的颜色为了方便要合并，记录每个块的颜色，就可以dp了
dp[l][r]表示合并这段区间的最小步数，分几种情况
这段区间是奇数(为了避免区间长度为2的情况)
1. color[l]==color[r] && tot[l]+tot[r]==2  --> dp[l][r] 可从 dp[l+1][r-1]+1 转移过来。
2. color[l]==color[r] && tot[l]+tot[r]>2   --> dp[l][r] 可从 dp[l+1][r-1] 转移过来。
3. color[l]==color[k]==color[r](k∈(l,r) && [l,k],[k,r] 为奇数)  -->可从dp[l+1][k-1]+dp[k+1][r-1]转移过来。
这段区间是偶数
普通的转移 dp[l][r] =min(dp[l][r] , dp[l][k]+dp[k+1][r]);
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 257

using namespace std;
int dp[N][N],col[N],a[N];
char s[N];
int n,m,ans;

int main()
{
    freopen("zuma.in","r",stdin);
    freopen("zuma.out","w",stdout);
    scanf("%s",s);n=strlen(s);
    a[1]=1;m=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(s[i]==s[i-1])
        {
            col[m]=s[i]=='0'?0:1;
            a[m]++;
        }
        else 
        {
            a[++m]=1;
            col[m]=s[i]=='0'?0:1;
        }
    }
    
    for(int len=0;len<=m;len++)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int j=i+len;
            if(j>=1 && j<=m)
            {
                dp[i][j]=2*n;
                if(len==0) dp[i][j]=3-a[i];
                else
                {
                    for(int k=i;k<j;k++) 
                      dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
                      
                    if((j-i)%2==0)
                    {
                        if(a[i]+a[j]==2) 
                        {
                            if(col[i]==col[j]) 
                              dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+1);
                        }
                        
                        else 
                        {
                            if(col[i]==col[j])
                              dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
                        }
                      
                        if(a[i]+a[j]<4)
                            for(int k=i+2;k<j;k+=2)
                            {
                                if(a[k]==1) dp[i][j]=min(dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j-1],dp[i][j]);
                            }
                    }
                }            
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[1][m]);
    return 0;
}