P2210 Haywire(A*)

P2210 Haywire

题目描述

Farmer John有N只奶牛,(4 <= N <= 12,其中N是偶数).

他们建立了一套原生的系统，使得奶牛与他的朋友可以通过由干草保护的线路来进行对话交流.

每一头奶牛在这个牧场中正好有3个朋友，并且他们必须把自己安排在一排干草堆中.

一条长L的线路要占用刚好N堆干草来保护线路.

比如说，如果有两头奶牛分别在草堆4与草堆7中，并且他们是朋友关系，那么我们就需要用3堆干草来建造线路，使他们之间能够联系.

假设每一对作为朋友的奶牛都必须用一条单独的线来连接，并且我们可以随便地改变奶牛的位置，请计算出我们建造线路所需要的最少的干草堆.

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数N. 为了方便，我们给奶牛用1~N的数字进行编号.

第2..1+N: 每一行都有三个在1~N中的整数. 第i+1行的数字代表着第i头奶牛的三个朋友的编号。显然，如果奶牛i是奶牛j的三个朋友之一，那么奶牛j也是奶牛i的三个朋友之一.

 

输出格式：

 

一个整数，代表着建造线路需要的干草堆数量的最小值.

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
6 2 5
1 3 4
4 2 6
5 3 2
4 6 1
1 5 3

输出样例#1： 复制

17

说明

样例解释： 奶牛最好的排列是6, 5, 1, 4, 2, 3, 这个时候我们只需要17个单位的干草堆.

#include<bits/stdc++.h>

#define N 20

using namespace std;
int n,m,ans,cnt;
int a[N],vis[N],dis[N][N],fri[N][4];

inline int read()
 {
     int x=0,f=1;char c=getchar();
     while(c>'9'||c<'0'){if(x=='-')f=-1;c=getchar();}
     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
     return x*f;
 }

inline int abs_(int a){return a<0?-a:a;}

void calc()
{
    static int pos[N];
    for(int i=1;i<=n;i++) pos[a[i]]=i; 
    int tot=0;memset(dis,0,sizeof dis);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=3;j++)
    {
        if(dis[i][fri[i][j]] || dis[fri[i][j]][i]) continue; 
        dis[i][fri[i][j]]=dis[fri[i][j]][i]=1;tot+=abs_(pos[i]-pos[fri[i][j]]);
    }ans=min(ans,tot);
}

void dfs(int k)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
             vis[i]=1;a[k]=i;
            if(k==n) calc();
            dfs(k+1);
            vis[i]=0;
        }    
    }
}

int main()
{
    //freopen("ly.in","r",stdin); 
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=3;j++)
    fri[i][j]=read();
    ans=0x3f3f3f3f;dfs(1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

/*
nowtot：当前总距离； 
links：已经访问的所有奶牛中，有多少路线没有找到，(即某奶牛的朋友还没有找到)； 
remain：已经访问的所有奶牛中，没有找到的路线的长度总和，（是当前，并不是所有）；
因为每条路线至少是1，所以我们假定所有没找到的路线开始都为1；

每次，remain+links，即当前位置，还没有找到的所有路线都+1（显然）; 
因此remain是我们的方案的下限,即最小的估值（不可能更小了）；

其实，这只是个“随机”值，但这个随机值不会让答案错误； 
*/
#include<bits/stdc++.h>

#define N 20

using namespace std;

int fr[N][5],a[N],pos[N];
int n,ans,cnt;
bool vis[N];

void dfs(int x,int nowtot,int links,int remain)
{

    if(x==n+1) ans=min(ans,nowtot);
    if(remain+nowtot >= ans) return;//最优化剪枝

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!pos[i])
        {
            int new_link=3,sum=0;//每个奶牛开始有三个朋友;
            pos[i]=x;//第i个奶牛放在x上; 
            for(int j=1;j<=3;j++)
            {
                if(pos[fr[i][j]]!=0)
                {
                    sum+=abs(x-pos[fr[i][j]]);//发现这条路线已经确定;
                    new_link-=2;//friend路线-1,当前奶牛同样-1,总的减2； 
                }
            }
            dfs(x+1,nowtot+sum,links+new_link,remain+(links+new_link)-sum);
            pos[i]=0;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=3;j++)
    scanf("%d",&fr[i][j]);
    ans=0x3f3f3f3f; dfs(1,0,0,0);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}