动态规划求两个序列的最长公共子序列

摘录：http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3374211.html

1、序列str1和序列str2

 

  ·长度分别为m和n；

  ·创建1个二维数组L[m.n]；

    ·初始化L数组内容为0

    ·m和n分别从0开始，m++，n++循环：

       - 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；

       - 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}

    ·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度

    ·从数组L中找出一个最长的公共子序列

 

   2、从数组L中查找一个最长的公共子序列

 

   i和j分别从m，n开始，递减循环直到i = 0，j = 0。其中，m和n分别为两个串的长度。

  ·如果str1[i] == str2[j]，则将str[i]字符插入到子序列内，i--，j--；

  ·如果str1[i] != str[j]，则比较L[i,j-1]与L[i-1,j]，L[i,j-1]大，则j--，否则i--；（如果相等，则任选一个）

 

 

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    string str1,str2;
    int length1,length2;
    //int** arr;
    const int row=300;
    const int col=300;
    int arr[row][col];
    while (cin >> str1 >> str2)
    {
        length1 = str1.length(); 
        length2 = str2.length();

        //cout << str1 << endl << str2 <<endl;
        /*arr = new int*[length1+1];
        for (int i=0;i<length1+1;i++)
        {
            arr[i]=new int[length2+1];
        }*/

        memset(arr,0,sizeof(arr));
        for (int i=1;i<=length1;i++)
        {
            for (int j=1;j<=length2;j++)
            {
                if (str1[i-1] == str2[j-1])//这里为什么要用i-1，j-1，因为str中的下标从0开始
                {
                    arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    arr[i][j]=(arr[i-1][j] > arr[i][j-1]?arr[i-1][j]:arr[i][j-1]);
                }
            }
        }
        cout << arr[length1][length2]<<endl;

        //打印其中一个最长子序列
        string print="";
        for (int i=length1,j=length2;i>=1&&j>=1;)//这里是倒序打印的
        {
            if (str1[i-1] == str2[j-1])
            {
                //cout << str1[i-1]<<" ";//按照这样会倒序打印
                print = str1[i-1]+print;
                i--;
                j--;
            }else
            {
                if(arr[i][j -1] >= arr[i - 1][j])j--;
                else
                    i--;

            }
            
        }
        cout << print <<endl;
    }

    return 0;
}