扩展欧几里得求ax+by=c的最小正整数解

第一步 ： 给出方程 ax + by = c 。 
第二步 ： 算出 辗转相除法 gcd(a, b) 。 
第三步 ： 运用 扩展欧几里德 ex_gcd（a, b）-》 ax + by = gcd(a,b) 的 一组解（x, y） 。 
第三步： 根据 c % gcd(a, b) 判断是否 ax + by = c 有解 。 
第四步 ： 根据 ax + by = c 的通解公式 x1 = (x + k * ( b / gcd(a, b) )) * (c / gcd(a, b) 令 b1 = b / gcd(a, b) , 所以 x1 的 最小正整数解 为 ： x1 = (x1 % b1 + b1) % b1, 对应的 y1 = （c - a*x1） / b.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
 
void extend_gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)
{
if(!b){ d = a; x = 1; y = 0; }
else { extend_gcd(b, a%b,d, y, x); y -= x*(a/b);}
}
 
int main()
{
LL a, b, c, d;
LL x, y, x1, y1;
 
cin >> a >> b >> c;
 
extend_gcd(a, b, d, x, y);
if(c % d != 0)
printf("Impossible
");
else
{
LL b1 = b / d;
x1 = (x + b1) * (c / d);
x1 = (x1 % b1 + b1) % b1;
y1 = (c - a*x1) / b;
 
printf("x = %lld, y = %lld
", x1, y1);
}
 
return 0;
}