USACO 2017 February Contest Gold T1: Why Did the Cow Cross the Road

题目大意

奶牛们为什么要穿马路？一个原因只是因为FJ的牧场的路实在是太多了，使得奶牛们每天不得不穿梭在许许多多的马路中央。

FJ的牧场可以看作是一块N×N 的田地（3≤N≤100），N−1 条南北向的道路和 N−1 条东西向的道路贯穿整个牧场，同时是每块田野的分界线。牧场的最外面是一圈高大的栅栏以防止奶牛离开牧场。

Bessie只要穿过分离两块田野的道路，就可以从任何田野移动到与其相邻的田野里去（北，东，南或西）。当然，Bessie穿过每一条马路都是需要 T 时间的。（0≤T≤1,000,000）

有一天，FJ邀请Bessie来他家下棋，Bessie从牧场的西北角出发，FJ的家在牧场的东南角。因为Bessie在中途可能会饿，所以她每走过三块田野就要停下来，享用她所在田野上的新鲜的牧草（不包括Bessie的出发点，但是可能会包括终点FJ的家），

牧场上有些田野的牧草长得比其他地方茂盛，所以Bessie对应的停留时间也会变长。

请帮帮Bessie计算出她走到FJ家的最短时间。

题目分析

观察数据范围，N最大只有100，所以最多有1e4个点。

因为要求最短时间，而点数太多，所以不考虑搜索，考虑使用最短路。

然而每走三块田地要停下来，所以，我们把一个点与从它走三步所能到达的点连边。然后跑个最短路就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e4+10;
const ll Inf=1e18+7;
struct Edge{
    int to,nxt;
    ll dis;
}e[MAXN<<4];
int cnt,head[MAXN];
inline void add_edge(int u,int v,ll d){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].dis=d;head[u]=cnt;
}

struct Node{
    ll dis;
    int pos;
    inline bool operator<(const Node &x)const{
        return x.dis<dis;
    } 
};

int n;
ll t,g[105][105];
int dx[20]={-1,-2,-3,-1,-2,0,1,2,1,2,3,0,0,1,0,-1};
int dy[20]={-2,-1,0,2,1,-3,-2,-1,2,1,0,3,1,0,-1,0};
ll dis[MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
inline int Id(int x,int y){return (x-1)*n+y;}
priority_queue<Node> q;
inline void Dijkstra(){
    for(int i=1;i<=n*n;++i)
        dis[i]=Inf;
    //puts("");
    //for(int i=1;i<=n;++i){
    //    for(int j=1;j<=n;++j)
    //        printf("%lld ",dis[Id(i,j)]); 
    //    printf("
");
    //}
    q.push((Node){(ll)0,Id(1,1)});
    dis[Id(1,1)]=0;
    while(!q.empty()){
        Node fa=q.top();
        int x=fa.pos;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt){
            y=e[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].dis){
                dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
                q.push((Node){dis[y],y});
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&t);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lld",&g[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=0;k<16;++k){
                if(i+dx[k]>=1&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]>=1&&j+dy[k]<=n){
                    add_edge(Id(i,j),Id(i+dx[k],j+dy[k]),3*t+g[i+dx[k]][j+dy[k]]);
                    //cout<<3*t+g[i+dx[k]][j+dy[k]]<<' '<<i+dx[k]<<' '<<j+dy[k]<<endl;
                }
            }
        }
    Dijkstra();
    ans=Inf;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(2*n-i-j<3)
                ans=min(ans,dis[Id(i,j)]+(ll)t*(2*n-i-j));
//    for(int i=1;i<=n;++i){
//        for(int j=1;j<=n;++j)
//            printf("%lld ",dis[Id(i,j)]); 
//        printf("
");
//    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}