2016huasacm暑假集训训练四 数论_B

题目链接：https://vjudge.net/contest/125308#problem/G

题意：求有多少x(1<=x<=n),使得gcd(x,n)>=m;     先求n的所有大于等于m的因子, 刚开始用了模拟，超时，看了下往上的题解，说要用到欧拉函数求解，就看了下欧拉函数，  ans=∑phi[n/ei];phi[i]为欧拉函数，为不大于i且与i互质的正整数个数 对于一个与ei互质且小于等于n/ei的正整数p来说，p*ei<=n,gcd(p*ei,n)=ei;则phi[n/ei]就是1~n中的与n最大公约数是ei的个数。而n与1~n的最大公约数必定是n的因子。 所以符合gcd(x,n)>=m的x为n所有大于等于m因子的倍数，用phi即可避免重复。 

那么此题就很容易解了

AC代码:

#include <stdio.h>
#define size 1000000
int a[size];


int P( int n )
{
    int ans = n;
    for( int i = 2 ; i*i <= n ; i++ )
    {
        if( n%i==0 )
        {
            ans = ans / i * (i-1);
            while( n%i==0 )
                n /= i;
        }
    }
    if(n>1)
        ans = ans / n * (n-1);
    return ans;
}

int main()
{

    int t , n , m , t1 , ans;
    scanf("%d",&t);
    while( t-- )
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        t1 = ans = 0;
        for( int i = 1 ; i*i<=n ; i++ )
        {
            if( n%i == 0 )
            {
                if(i*i==n)
                    a[t1++] = i;
                else
                {
                    a[t1++] = i;
                    a[t1++] = n/i;
                }
            }
        }
        for( int i = 0 ; i<t1 ; i++ )
        {
            if( a[i]>=m )
            {
                ans += P( n/a[i] );
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}