剑指offer：丑数

题目描述：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路：

1. 常规思路，从1开始到index判断每个数是否是丑数，但这样时间上肯定过不了，因为存在重复计算。

2. 用空间换时间的思路，发现每一个丑数都是由之前的丑数乘2,3或5得到的，所以考虑从第一个丑数开始向后推到第index个。由于需要维持一个有序的丑数序列，对于每个丑数都分别乘2,3,5这三个基数，取大于当前丑且最小的那个数放入序列。一轮选完后，需要调整每个基数在下一轮乘的丑数，即未被选中的基数的保持原位，选中的向后移动一位。

注意对于边界条件的考虑，这里小于1的情况常规认为不可能发生，但是没有判断即报错。

代码：

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<1)
            return 0;
        vector<int> uglynumber(index, 0);
        uglynumber[0] = 1;
        int ugly2=0, ugly3=0, ugly5=0;
        int cur_index=1;
        for(int i=1; i<index; i++)
        {
            int cur_ugly = min(uglynumber[ugly2]*2, min(uglynumber[ugly3]*3, uglynumber[ugly5]*5));
            uglynumber[cur_index] = cur_ugly;
            cur_index++;
            while(cur_ugly >= uglynumber[ugly2]*2)
            {
                ugly2++;
            }
            while(cur_ugly >= uglynumber[ugly3]*3)
            {
                ugly3++;
            }
            while(cur_ugly >= uglynumber[ugly5]*5)
            {
                ugly5++;
            }

        }
        return uglynumber[index-1];
    }
};