leetcode 221. 最大正方形

题目描述：

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

思路分析：

一道动态规划的题。由于是正方形，首先单一的‘1’即为最小的正方形，接下来需要考察其外围区域是否为1。具体来说，dp[i][j]表示包含该点的最大正方形的边长。同时不断去更新这个最大边长。这里的递推是从前向后，如dp[i][j]=1，那么需要看dp[i-1][j]，dp[i][j-1]以及dp[i-1][j-1]三个部分，动态递推公式为dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1，更新最大边长。需要注意两个边界，即第一行和第一列，直接判断01，赋值即可。

代码：

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        if(row == 0)
            return 0;
        int col = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> res(row, vector<int>(col, 0));
        int maxval = 0;
        for(int i=0; i<row; i++)
        {
            res[i][0] = matrix[i][0]-'0';
            maxval = max(maxval, res[i][0]);
        }
        for(int i=0; i<col; i++)
        {
            res[0][i] = matrix[0][i]-'0';
            maxval = max(maxval, res[0][i]);
        }
        for(int i=1; i<row; i++)
        {
            for(int j=1; j<col; j++)
            {
                if(matrix[i][j] == '0')
                    res[i][j] = 0;
                else
                {
                    res[i][j] = min(res[i-1][j-1], min(res[i-1][j], res[i][j-1]))+1;
                    maxval = max(maxval, res[i][j]);
                }
            }
        }
        return maxval*maxval;
    }
};