leetcode 85. 最大矩形

题目描述：

给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

思路分析：

这题是之前那道最大正方形的进阶，同样是利用dp来求解。通过逐行去计算最大矩形，即优化的子结构是当前行的最大矩形，从1行到2行，最后到n行。需要利用三个数组来求矩形面积，首先是h，表示当前位置矩形的最大高度，l和r分别表示了当前位置可向左右延伸到多远。其中l数组存左边界，r数组存右边界，是一个左闭右开区间。当遇到‘1’时，需要更新左右边界，左边界的更新是l[i] = max(l[i], cur_left)，这里的l[i]即上一行时在当前位置的左边界，cur_left则表示在当前行的左边界，以此来保证其延伸的区域不会低于当前位置的高度。右边界的更新为r[i] = min(r[i], cur_right)，右边界需要从右往左。

代码：

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        if(row == 0)
            return 0;
        int col = matrix[0].size();
        vector<int>l(col, 0);
        vector<int>r(col, col);
        vector<int>h(col, 0);
        int max_area = 0;
        for(int i=0; i<row; i++)
        {
            int cur_left=0, cur_right=col;
            for(int j=0; j<col; j++)
            {
                if(matrix[i][j]=='1')
                {
                    h[j] = h[j]+1;
                }
                else
                    h[j] = 0;
            }
            for(int j=0; j<col; j++)
            {
                if(matrix[i][j]=='1')
                {
                    l[j] = max(l[j], cur_left);
                }
                else
                {
                    cur_left = j+1;
                    l[j]=0;
                }
            }
            for(int j=col-1; j>=0; j--)
            {
                if(matrix[i][j]=='1')
                {
                    r[j] = min(r[j], cur_right);
                }
                else
                {
                    cur_right = j;
                    r[j] = col;
                }
            }
            for(int j=0; j<col; j++)
            {
                max_area = max(max_area, (r[j]-l[j])*h[j]);
            }
        }
        return max_area;
    }
};