c++ 二分答案
问题
使得x^x达到或超过n位数字的最小正整数x是多少？n<=2000000000
分析
对与这种较难求解的问题，我们很难想出较好的解决策略。但是，我们至少知道答案一定在1与2000000000之间，能否转换二分查找的思想，对答案进行二分查找呢？当然是可以的，但在二分查找中有比较，在二分答案中，我们也需要有比较，我们用检查函数来实现。如果检查出的是一个合法的解，那么我们尝试找更优的解，如果检查出的是不合法的解，我们尝试找合法的解，这就是二分答案的思想。在这题中，我们设计的检查函数就是x^x的数位是否超过n位，合法返回真，不合法返回假。再二分求解即可。
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int o;
bool check(int k)//查看这个数的位数
{
long long p = k;
return p * log10(1.0*k) + 1 >= o;//判断数位的公式
}
int medium()
{
int l = 0;//确保范围在 l 和 r 之间
int r = 2000000000;
while (l + 1 < r)//确保不越界(l < r)
{
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))//如果这个解满足要求
{
r = mid;//缩小范围
}
else//如果这个解不满足要求
{
l = mid;//继续在右半部分寻找解
}
}
if (check(l))//如果解合法
{
return l;
}
else//不合法
{
return r;
}
}
int main()
{
cin >> o;
cout << medium() << endl;
return 0;
}
二分答案的思路总结：
step1： 在答案可能的范围内[L,R]二分查找答案，
step2： 检查当前答案是否满足题目的条件要求
step3： 根据判断结果更新查找区间，继续判断答案，达到最优值
备注:
公式推导:
