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  • 模板—割点

    终于把割点的模板给调出来了

    割点的定义:

    在无向连通图中,如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉,图就不再连通,那么这个点就叫做割点(cut vertex / articulation point)。

    例如,在下图中,0、3是割点,因为将0和3中任意一个去掉之后,图就不再连通。如果去掉0,则图被分成1、2和3、4两个连通分量;如果去掉3,则图被分成0、1、2和4两个连通分量。

    既然是tarjan求,必然少不了dfn[]和low[]两种数组,定义可以参考其它有关tarjan的博客

    而如果一个点是割点,则它满足的性质有

    1.如果他是父亲节点,则他的子树大于2个,那他一定是割点

    2。如果他是普通节点,那么如果他的后代的low[]比他的时间戳dfn[]小于等于,那么这说明他的后代必须要经过他才能够往上走,如果把它去掉整个图就不联通了。

    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+7;
    struct node{
        int nxt;
        int to;
    }edge[2*maxn];
    int head[maxn],cnt,tot;
    bool check[maxn];
    int cut[maxn];
    void add(int x,int y){
        edge[++cnt].nxt=head[x];
        edge[cnt].to=y;
        head[x]=cnt;
    }
    int n,m,x,y;
    int dfn[maxn],low[maxn],sta[maxn],Time;
    void dfs(int x,int fa){
        dfn[x]=low[x]=++Time;
        int son=0;//统计以x为根的子树个数 
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(!dfn[v]){
                dfs(v,fa);
                low[x]=min(low[x],low[v]);
                if(x==fa) son++;
                if(x!=fa&&low[v]>=dfn[x]) check[x]=true;//如果其不是根节点,但是它的孩子能回溯到的最近时间比其大,说明其子必须要经过它,所以去掉他则原图不会联通,所以是割点 
              }
              else low[x]=min(low[x],dfn[v]); //这个非常重要,一定要是和他能走到得点的时间做比较,而不能和它们的low比较,否则可能会搜不到割点 
        }
        if(x==fa&&son>=2) check[fa]=true;//如果节点是根节点并且子树大于2,是割点 
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
            add(y,x);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!dfn[i]) dfs(i,i);
        } 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(check[i]) cut[++tot]=i; 
        }
        printf("%d
    ",tot);
        sort(cut+1,cut+1+tot);
        for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",cut[i]);
        return 0; 
    } 

    关于代码中还有一个小问题,是关于

    在洛谷上有dalao给出了很好的解释

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LJB666/p/11000100.html
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