P2149 [SDOI2009]Elaxia的路线

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比较综合的题，求最短路肯定都会，但是考虑如何计算最长的公共部分的长度。一开始我想的是跑最短路时记录路径，然后在路径上找公共部分。但是这样其实是错误的想法。因为他们的最短路线可能有多个交集。

实际上需要跑四遍最短路，分别是两人的起点和终点各跑一次，然后将最短路径上的点建新图，同时标记哪些点是公共部分。如果途中存在最短路，那么最短路构成的路径一定是有向无环图，一定没有环。而有向无环图我们又可以考虑拓扑排序从起点开始求最长的路径。所以说这道题就这样完了。

dp方程就是 dp[i]表示到第i个点的最长公共路径 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+flag*w[i->j])。flag是标记，标记i->j之间的边是否在公共路径上。w则是边权。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
struct node{
    int nxt,to,from,val;
}edge[maxn*4];
struct node1{
    int nxt,to,from,val,flag;
}edge1[maxn*5];
int head1[maxn],num;
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int v){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].from=x;
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].val=v;
    head[x]=cnt;
}
int dis[6][maxn];
bool vis[maxn];
int deg[maxn];
int n,m,s1,t1,s2,t2;
int x,y,v;
void newadd(int x,int y,int v){
    edge1[++num].nxt=head1[x];
    edge1[num].from=x;
    edge1[num].to=y;
    edge1[num].val=v;
    head1[x]=num;
}
void dijkstra(int flag,int x){
    priority_queue<pair<long long,int> >q;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[flag][i]=0x3f3f3f3f;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    q.push(make_pair(0,x));
    dis[flag][x]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(dis[flag][v]>dis[flag][u]+edge[i].val){
                dis[flag][v]=dis[flag][u]+edge[i].val; 
                q.push(make_pair(-dis[flag][v],v));
            }
        }
    }
}
void work(){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int x=edge[i].from,y=edge[i].to;
        if(dis[1][x]+edge[i].val+dis[3][y]==dis[1][t1]){
            newadd(x,y,edge[i].val);
            if(dis[2][x]+edge[i].val+dis[4][y]==dis[2][t2]||dis[2][y]+edge[i].val+dis[4][x]==dis[2][t2]) edge1[num].flag=1; 
            deg[y]++;
        }
    }
}
queue<int> q;
int dp[maxn];
int ans;
void topo(){
    q.push(s1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head1[u];i;i=edge1[i].nxt){
            int v=edge1[i].to;
            dp[v]=max(dp[v],dp[u]+edge1[i].val*edge1[i].flag);
            deg[v]--;
            if(!deg[v]) q.push(v);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d
",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        add(x,y,v);add(y,x,v);
    }
    dijkstra(1,s1);
    dijkstra(2,s2);
    dijkstra(3,t1);
    dijkstra(4,t2);
    work();
    topo();
    return 0;
}