棋盘问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

思路： 因为 k <= n; 所以这个题与八皇后还是有差别的，当 k小于n 的时候，供摆放的棋子数小于行数，这里采用的思路是倒着放棋子，即第一行放第k个棋子，
      当剩余行数大于剩余棋子数时，当前第cur个棋子有多种摆放，它可以放第row行，也可以放第row+1行或row+2行，直到剩余行数小于剩余棋子数；

//回溯/dfs/八皇后问题
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int n,k,ans;
char map[10][10];
int vis[10];//标记某列是否被访问

void dfs(int row,int cur)
{
    if(cur == 0)//递归边界，当所有棋子都放在合法位置，计数加1，
    {
        ans++;
        return;
    }
    if(n-row+1 < cur)  return;//当剩余行数小于剩余棋子数时显然不能合法的放完所有棋子，则退出
    else dfs(row+1,cur);//当剩余行数大于剩余棋子数时，则继续向下一行递归。

    if(cur > 0)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(map[row][i] == '#' && !vis[i])//若找到合法的列
            {
                    vis[i] = 1;//标记该列已被访问
                    dfs(row+1,--cur);//继续递归
                    //递归出口修改初始值
                    vis[i] = 0;
                    ++cur;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(cin>> n>> k)
    {
        if(n == -1 && k == -1) break;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                cin>>map[i][j];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans = 0;
        dfs(1,k);//从第一行开始递归，让第一行摆放第k个棋子
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}