Sumdiv(各种数学)

http://poj.org/problem?id=1845

题意：求A^B的所有约数的和再对9901取模；

做了这个学到了N多数学知识；

一：任意一个整数都可以唯一分解成素因子的乘积；A = p1^k1*p2^k2*......*pn^kn;

　　A先对2不断取模，当A%2==0时，2的次数加1，直到A%2！=0，A再尝试着对3不断取模.....依次进行下去，直到A = 1；

　　当A本身就是素数时，A^1就是素数本身的分解式（特殊情况，别忘了加判断）；

　　这样A^B = p1^(k1*B) * p2(k2*B) * .......*pn^(kn*B);

二：一个数用素因子乘积表示后其约数和公式；

　　A = p1^k1*p2^k2*......*pn^kn；

　　则 素因子和 sum = (1+p1+p1^2+p1^3+......+p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3......p2^k2) * ......*(1+pn+pn^1+pn^2+pn^3+.....pn^kn);

三：用二分递归求等比数列前n项和；

　　求1+ p+p^2+p^3+.......+p^n

       若n是奇数，共有偶数项，sum = (1+p+p^2+....+p^n/2)*(1+p^(n/2+1));

　　 若n是偶数，共有奇数项，sum = (1+p+p^2+.....+p^(n/2-1))*(1+p^(n/2+1))+p^n/2;

四：反复平方法求p^n;

　　ans = 1;

　　while(n>0)

　　{

　　　　if(n是奇数) ans = ans*p;

             n = n/2;

　　　　p = p*p;

　　}

　　ans = p^n;

　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
const int N = 10000;
const int mod = 9901;
int p[N];
int n[N];
int A,B;

//将A分解成素因子的积，A = p[0]^n[0]+p[1]^n[1]+....+p[k-1 ]^n[k-1];
int Div(int A)
{
    int k = 0,i;
    for(i = 2; i*i <= A;)
    {
        if(A%i == 0)
        {
            n[k] = 0;
            p[k] = i;
            while(!(A%i))
            {
                n[k]++;
                A/=i;
            }
            k++;
        }
        if(i == 2)
            i++;
        else i += 2;
    }
    if(A != 1)
    {
        p[k] = A;
        n[k++] = 1;
    }
    return k;
}

long long power(long long p,long long n)//用反复平方法计算p^n;
{
    long long sq = 1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            sq = (sq*p)%mod;//若n是奇数，把p乘到sq;
        n = n/2;
        p = p*p%mod;
    }
    return sq;
}

long long cal(long long p,long long n)//用反复平方法计算1+p+p^2+....p^n;
{
    if(n == 0)
        return 1;
    if(n&1)//如果n是奇数
        return (cal(p,n/2)*(1+power(p,n/2+1)))%mod;
    else return (cal(p,n/2-1)*(1+power(p,n/2+1))+ power(p,n/2))%mod;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&A,&B))
    {
        int k,i,sum;
        k = Div(A);

        sum = 1;
        for(i = 0; i < k; i++)
        {
            sum = (sum*(cal(p[i],n[i]*B)%mod))%mod;
        }
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}