【网络流24题】最小路径覆盖问题

套路拆点。

路径覆盖实际上就是一开始全部用单个长度为0的路径覆盖。

然后尽可能多的地合并。

我们拆点成一个二分图，就变成(最小边覆盖问题)了

输出方案画个图就知道了。

上板子

/*
@Date    : 2019-07-29 10:41:00
@Author  : Adscn (adscn@qq.com)
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*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IL inline
#define RG register
#define gi getint()
#define gc getchar()
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
IL int getint()
{
	RG int xi=0;
	RG char ch=gc;
	bool f=0;
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=='-'?f=1:f,ch=gc;
	while(ch>='0'&&ch<='9')xi=(xi<<1)+(xi<<3)+ch-48,ch=gc;
	return f?-xi:xi;
}
template<typename T>
IL void pi(T k,char ch=0)
{
	if(k<0)k=-k,putchar('-');
	if(k>=10)pi(k/10,0);
	putchar(k%10+'0');
	if(ch)putchar(ch);
}
int n,m;
const int MAXN=150*2+7,MAXM=6000+7+MAXN;
const int S=MAXN-2,T=S+1;
const int inf=2147483647;
struct edge{
	int v,nxt,flow;
}e[MAXM<<1|1];
int head[MAXN],cnt;
int cur[MAXN];
int vis[MAXN];
int dep[MAXN];
inline void add(int u,int v,int f){e[++cnt]=(edge){v,head[u],f},head[u]=cnt;}
inline void link(int u,int v,int f){add(u,v,f),add(v,u,0);}
inline void init(void){memset(head,cnt=-1,sizeof head);}
inline bool bfs(void)
{
	memset(dep,0,sizeof dep);
	static int Q[MAXN],l,r;
	dep[Q[l=r=0]=S]=1;
	while(l<=r)
		for(int p=Q[l++],i=head[p],v;~i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].flow&&!dep[v=e[i].v])
				dep[v]=dep[p]+1,Q[++r]=v;
	return dep[T];
}
inline int dfs(int p,int restflow)
{
	if(p==T||restflow==0)return restflow;
	int sumflow=0;
	for(int &i=cur[p],v,flow;(~i)&&restflow;i=e[i].nxt)
		if(e[i].flow&&dep[v=e[i].v]==dep[p]+1&&(flow=dfs(v,min(e[i].flow,restflow))))
			restflow-=flow,sumflow+=flow,e[i].flow-=flow,e[i^1].flow+=flow;
	return sumflow;
}
inline int dinic()
{
	int maxflow=0;
	while(bfs())memcpy(cur,head,sizeof head),maxflow+=dfs(S,inf);
	return maxflow;
}
int main(void)
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
//	File("");
	#endif
	init();
	n=gi,m=gi;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=gi,v=gi;
		link(u,v+n,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)link(S,i,1),link(i+n,T,1); 
	int tmp=dinic();
	vis[S]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!vis[i])
		{
			int t=i;
			while(1)
			{
				pi(t,' ');
				vis[t]=1;
				bool flag=0;
				for(int j=head[t];~j;j=e[j].nxt)
					if(!vis[e[j].v]&&!e[j].flow)
						{
							t=e[j].v;
							flag=1;
							break;
						}
				if(!flag)break;
				t-=n;
			}
			putchar('
');
		}
	pi(n-tmp);
	return 0;
}