【概率dp，难度3颗星】hdu-5001（2014鞍山网络赛）

给你一个连通的无向图，等概率随机选取一个起点，走d步，每一步等概率走到相邻的点。问走完d步之后，每个点没有被经过的概率。

推状态的关键当然就是对这个“从任意起点走完d步点node没被经过的概率”的理解了，转一下方向，这句话的意思其实等价于“我避开点node走d步到达其它点的概率之和”；

设状态方程p[node][d][i]为避开node走d步到达i点的概率，那么Σp[node][n][i],(i=1~n)即“从任意起点走完d步点node没被经过的概率”

初始时每个点的状态相当于走0步到达该点的状态，即p[node][0][i] = 1.0/n，（i != node）；

之后，走d步到达i点的概率等价于走d-1步到达与i邻接的点g[i][j]的概率和，（g[i][j] != node）;

根据以上分析求解就很容易了。因为是分别求点所以可以把数组第一维省略掉节省内存。

主要代码：

void dp()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[0][i] = 1.0/n;
    for(int node = 1; node <= n; node++)
    {
        for(int d = 1; d <= k; d++)
            for(int i = 0; i <= n; i++)
                p[d][i] = 0;

        for(int d = 1; d <= k; d++)
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if(i == node) continue ;
                double sum = 0.0;
                int sz = g[i].size();
                if(sz == 0)  continue;
                for(int j = 0; j < g[i].size(); j++)
                {
                    if(g[i][j] == node) { continue ;}
                    sum += p[d-1][g[i][j]];
                }
                p[d][i] = sum/(sz);
            }
        double ans = 0.0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans += p[k][i];
        }
        printf("%.10lf
", ans);
    }
}