【火车出栈】ZOJ

好久没写递归了，怕手生再来练练手。

题意：车轨上有上图所示的n个中转栈，现有2ⁿ个列车，给出列车初始编号序列。列车从最右边驶入车轨，并且列车只能从右向左移动，要求给出列车中转操作序列，使列车经过这n个中转栈后从最左端输出时满足1~2ⁿ的排列。

分析：其实这不就是火车出栈问题吗，可以用分治递归的思路，首先使一半有序，然后再合并使整体有序。

思路：具体来讲就是，一段无序的序列（编号1~2ⁿ），通过一个中转栈使1 ~ 2^n-1在整个序列的前面2^n-1+1 ~ 2ⁿ在整个序列的后面；再经过下一中转栈时，又能进一步进行排序，这样在最后一个中转栈是就只是两两之间的有序无序问题了。

什么都不如例子来的好使，比如n=3时，初始序列为 2 1 5 8 7 3 6 4

经过栈1时，使序列满足如下形式：2 1 3 4 | 6 7 8 5

经过栈2时，使序列满足如下形式：2 1 | 3 4 | 6 5 | 8 7

经过栈3时，使序列满足如下形式：1 2 | 3 4 | 5 6 | 7 8

然后就达到要求了。

那么该如何操作才能达到上述状态呢？

比如经过栈1时，可将序列分成包含（1~4）和（5~8）的两段子序列。那么每来一个数，判断该数是否大于4，若小于等于4，则该列车进栈接着出栈；否则该列车暂时停放在栈中，等所有小于等于4的列车出栈后再按照先进后出的性质出栈，这样就达到了目的；

经过栈1时的操作序列：2 2 1 1 5 8 7 3 3 6 4 4 6 7 8 5

经过下面的栈的情况就类似了，不再赘述了。

附代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 5000;
int a[maxn];
void dfs(int num[], int r, int k)
{
    if(k <= 1)  return ;
    int s1[k/2 + 1];
    int s2[k/2 + 1];
    int k1 = 0, k2 = k/2;
    int l = r-k;
    int mid = (l + r)/2;

    stack<int> si;
    int p1, p2; p1 = p2 = 0;
    for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        if(num[i] <= mid)
        {
            s1[p1++] = num[i];
            printf("%d %d ", num[i], num[i]);
        }
        else
        {
            printf("%d ", num[i]);
            si.push(num[i]);
        }
    }
    while(!si.empty())
    {
        s2[p2] = si.top();
        printf("%d ", s2[p2++]);
        si.pop();
    }
    dfs(s1, mid, k/2);
    dfs(s2, r, k/2);
    return ;
}


int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        int m = 1<<n;
        for(int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        dfs(a, m, m);
        printf("
");
    }
    return 0;
}