=============
树是一种非线性结构
树的表示法：
1）：树形表示法
2）：括号表示法
3）：文氏图表示法
4）：凹入表示法
=============
二叉树：
树与二叉树的区别：
1）：树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点的最大度数为2
2）：树中的结点无左右之分，二叉树有
满二叉树：深度为k且具有2k-1个结点的树
完全二叉树：深度为k且每个结点与同深度的满二叉树的编号一一对应
二叉树的性质：
1：第i层上至多有2i-1个结点（i>=1)
2：深度为k的二叉树中至多有2k-1个结点（k>=1)
1+2+22+23+..+2k-1 等比求和=2k-1
3：对于一颗非空二叉树，叶子结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，度为1的结点个数为n1
n0=n2+1
总的结点个数为n，n=n0+n1+n2。
边的总数为B,B=n-1
又边是由度为1和度为2的结点发出的，B=n1+n2
所以 n0=n2+1
4：具有n个结点的完全二叉树的高度k为⎿log2n⏌+1
2k-1-1<n≤2k-1
5：对于有n个结点的完全二叉树，它们的编号满足：
如果i=1,则i是根节点，它没有双亲结点。如果i>1,那么它的双亲结点为i/2。
如果2i≤n,则i的左孩子结点为2i。
如果2i+1≤n,则i的右孩子结点为2i+1。
二叉树的存储结构：
顺序存储//
采用一位数组来存放二叉树的结点，只要通过数组元素的下标关系就可以确定二叉树结点间的逻辑关系
适合满二叉树和完全二叉树，它能充分利用存储空间。
链式存储//
用链表存储二叉树时，每个结点除了存储本身的数据域外，还设置了两个指针域lchild和rchild，分别指向该结点的左孩子和右孩子
有n个结点的二叉链表中，一共有2n个指针域，其中只有n-1个用来指向结点的左右孩子，其余的n+1个指针域为空。
求根和左右孩子比较容易实现，但求双亲的运算实现却比较麻烦
三叉链表//
比二叉链表的结点多了一个指针域，用于存储一个指向其双亲的指针
二叉树的遍历
遍历的递归算法
先序：根左右
中序：左根右
后序：左右根
非递归：设一个辅助栈来保存所经过的结点的地址
应用：统计二叉树中叶子结点的个数
求二叉树的深度
建立二叉树的链式存储结构
由结点先序序列和中序序列构造对应的二叉树
(只有先序序列和后序序列不能唯一确定一颗二叉树）
线索二叉树：
在有n个结点的二叉链表中，一共有2n个指针域，其中只有n-1个用来指向结点的左右孩子，其余的n+1个指针域为空。
现在把这些空域利用起来，存放指向结点的前趋或后继指针，这样的指针称为线索。
为了区分是指向左右孩子还是指向前趋和后继的指针，在原结点的基础上，增加两个标志域。
ltag=0，lchild为左指针,指向左孩子
ltag=1，lchild为左线索，指向前趋
rtag=0，rchild为右指针，指向右孩子
rtag=1，rchild为右线索，指向后继
对二叉树以某种遍历的方式使其加上线索的过程称为线索化。
有先序线索树，中序线索树，后序线索树。
实现为指针，指向左右孩子，虚线为线索，指向前趋后后继。
===============
树和森林
树的存储结构
双亲表示法：
用一维数组存储树中的每个结点，每个结点含有两个域：一是数据域，二是双亲域
parent域=-1，表示该结点无双亲结点，即根节点
孩子链表表示法：
用一维数组存储树中的每个结点，每个结点含有两个域：一是数据域，二是指针域，指针域指向，由该结点的孩子组成的单链表的首结点
单链表的结构也由两个域组成：一个存放孩子结点在一位数组中的序号，另一个是指针域，指向下一个孩子结点
孩子兄弟表示法：
树结点中设两个指针，分别指向最左孩子结点和紧邻的右兄弟结点，分别用firstchild和nextsibling
查询一个结点的所有孩子，先通过firstchild找到它的第一个孩子，再通过第一个孩子的nextsibling找到它的兄弟，再沿着nextsibling找下去，直到nextsibling为空
森林与二叉树的转换
先将树转换为孩子兄弟表示法的存储结构，将第二棵树作为第一颗树的根节点的nextsibling，将第三棵树作为第二棵树的nextsibling....
树和森林的遍历
先根遍历树：先访问树的根节点，然后依次先根遍历根每棵子树
后根遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根节点
和树对应的二叉树：左子树是孩子，右子树是兄弟
===============
哈夫曼树
带权路径长度最短的二叉树
构造哈夫曼树