每日leetcode-数组-303. 区域和检索

分类：数组-前缀和数组

题目描述：

给定一个整数数组  nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点。

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], ... , nums[j])）
 

解题思路：

要求一个区间范围内的数之和，如果采用现找现加的方式，将会导致复杂度跟求和范围紧密相关。

我们能做的更好的，就是让检索结果的时候，将其复杂度降为常量级，也就是单纯的数学计算。

所以我们可以先创建一个数组，用来存放从原数组每项累加的和，我们称其为前缀和数组。

这样，我们可以利用减法，直接得出结果，公式：sumRange(i,j)=sums[j+1]−sums[i]。

class NumArray:

    def __init__(self, nums: List[int]):
        self.sums=[0]
        _sums = self.sums

        for num in nums:
            _sums.append(_sums[-1]+num)


    def sumRange(self, left: int, right: int) -> int:
        _sums=self.sums
        return _sums[right+1]-_sums[left]


# Your NumArray object will be instantiated and called as such:
# obj = NumArray(nums)
# param_1 = obj.sumRange(left,right)

class NumArray:

    def __init__(self, nums: List[int]):
        N = len(nums)
        self.preSum = [0] * (N + 1)
        for i in range(N):
            self.preSum[i + 1] = self.preSum[i] + nums[i]

    def sumRange(self, i: int, j: int) -> int:
        return self.preSum[j + 1] - self.preSum[i]

• 时间复杂度：构造函数的时间复杂度是 O(N)O(N), sumRange 函数调用的时间复杂度是 O(1)
  
• 空间复杂度：O(N)