P4174 [NOI2006]最大获利

传送门

把用户群和中转站都看成点

用户群权值为正，中转站权值为负

为了获得用户群的权值，我们不得不一起获得中转站负的权值

发现就是裸的最大权闭合子图

那么从用户群连边向中转站，边值INF

从 S 连向用户群，边权为用户群权值

最后从中转站连向 T 边权为中转站权值的绝对值

然后直接最小割

不懂原因的去学一下最大权闭合子图

不解释

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=4e5+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt=1,Fir[N];
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int n,m,S,T;
int ans;
int dep[N];
queue <int> q;
int BFS()
{
    for(int i=1;i<=T;i++) dep[i]=0;
    q.push(S); dep[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            q.push(v); dep[v]=dep[x]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i];
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int mif)
{
    if(x==T||!mif) return mif;
    int fl=0,res=0;
    for(int i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        Fir[x]=i; int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1) continue;
        if( res=dfs(v,min(mif,val[i])) )
        {
            fl+=res; mif-=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mif) break;
        }
    }
    return fl;
}
int main()
{
    int a,b,c;
    n=read(),m=read();
    S=n+m+1; T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(S,i,read());
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(); b=read(); c=read();
        add(a,n+i,INF); add(b,n+i,INF);
        add(n+i,T,c); ans+=c;
    }
    while(BFS()) ans-=dfs(S,INF);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}