P3332 [ZJOI2013]K大数查询

传送门

注意操作 $1$ 是在区间的每个位置加入一个数，不是加上一个值

相当于每个位置维护的是一个集合

显然树套树

一开始想的是区间线段树套权值线段树

发现这样询问区间第 $K$ 大时就要先二分答案再用 $O(log^2_n)$ 时间查询

那么单次询问的复杂度就有 $O(log^3_n)$ ，显然不行

考虑权值线段树套区间线段树

单次插入复杂度还是 $O(log^2_n)$，询问时只要在权值线段树上二分就行

那么单次操作复杂度就是 $O(log^2_n)$

据说此题很卡常，为了防止我的大常数导致 $GG$ 所以学了一下线段树的标记用久化

简单说就是标记不下传，只要询问时把经过节点的标记加进来一起计算贡献，代码不难想

因为空间问题所以内层的区间线段树要动态开点

因为插入的数可能为负，所以要离散化，注意 $long long$ !

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
inline ll readll()
{
    ll x=0; int f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7,M=2e7+7;
int n,m,cnt,A[N],T;
int rt[N],L[M],R[M],tag[M];//区间线段树的数组，根节点，左儿子，右儿子，永久标记
ll sum[M];//区间线段树数组，区间和
int ql,qr; ll res;
void add(int &o,int l,int r)//区间加1
{
    if(!o) o=++cnt;//动态开点
    sum[o]+= max( min(r,qr)-max(l,ql)+1 ,0) ;//因为永久标记所以要这样更新sum
    if(l>=ql&&r<=qr) { tag[o]++; return; }//注意我的tag是给儿子的，要先更新sum
    int mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid) add(L[o],l,mid);
    if(qr>mid) add(R[o],mid+1,r);
}
void query(int o,int l,int r,int tot)//区间求和,tot维护当前经过节点的tag的和
{
    if(l>=ql&&r<=qr) { res+=sum[o]+1ll*(r-l+1)*tot; return; }//更新res
    int mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid) query(L[o],l,mid,tot+tag[o]);
    if(qr>mid) query(R[o],mid+1,r,tot+tag[o]);
}
int POS,RES; ll K;
void ADD(int o,int l,int r)//权值线段树插入
{
    add(rt[o],1,n); if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(POS<=mid) ADD(o<<1,l,mid);
    else ADD(o<<1|1,mid+1,r);
}
void QUERY(int o,int l,int r)//权值线段树处理询问
{
    if(l==r) { RES=A[l]; return; }
    int mid=l+r>>1;
    res=0; query(rt[o<<1|1],1,n,0);//注意优先走大的！
    if(res<K) { K-=res; QUERY(o<<1,l,mid); }
    else QUERY(o<<1|1,mid+1,r);
}
int op[N],dl[N],dr[N],dk[N];//读入的数据
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        op[i]=read(),dl[i]=read(),dr[i]=read(),dk[i]=readll();
        if(op[i]==1) A[++T]=dk[i];
    }
    sort(A+1,A+T+1);
    T=unique(A+1,A+T+1)-A-1;//离散化
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(op[i]==1) dk[i]=lower_bound(A+1,A+T+1,dk[i])-A;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ql=dl[i],qr=dr[i];
        if(op[i]==1) { POS=dk[i]; ADD(1,1,T); }
        else
        {
            K=dk[i]; QUERY(1,1,T);
            printf("%d
",RES);
        }
    }
    return 0;
}