P2511 [HAOI2008]木棍分割

传送门

第一个问题直接二分答案

然后第二个问题直接在二分出的答案下跑一遍 $dp$，设 $f[i][j]$ 表示当前已经切了 $i$ 次考虑完前 $j$ 个位置并且强制切 $j,j+1$ 时的方案数

那么有转移 $f[i][j]=sum_{k=L}^{j-1}f[i-1][k]$，发现随着 $j$ 增加 $L$ 不减，所以转移可以用前缀和并动态维护左端点优化到 $O(1)$

初始状态特殊处理一下就行，然后因为有强制切，发现切 $n,n+1$ 是没意义的，所以 $ans=sum_{i=1}^{m+1}f[i][n]$，$m+1$ 是因为最后切的一次没意义

然后滚动数组把 $i$ 滚动掉即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=5e4+7,mo=10007;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int n,m,a[N],sum[N],f[N],sf[N];
int mx,Ans;
bool check(int p)
{
    int now=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(now+a[i]>p) now=0,cnt++;
        now+=a[i]; if(now>p||cnt>m) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    int L=1,R=sum[n];
    while(L<=R)
    {
        int mid=L+R>>1;
        if(check(mid)) mx=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum[i]<=mx) f[i]=1;
        sf[i]=fk(sf[i-1]+f[i]);
    }
    Ans+=f[n];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int p=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            while(sum[j]-sum[p]>mx) p++;
            f[j]=fk( sf[j-1]-(p ? sf[p-1] : 0) +mo );
        }
        sf[0]=0; for(int j=1;j<=n;j++) sf[j]=fk(sf[j-1]+f[j]);
        Ans=fk(Ans+f[n]);
    }
    printf("%d %d
",mx,Ans);
}