Codeforces 1196F. K-th Path

传送门

发现到 $K$ 不大，考虑有什么和 $K$ 有关的结论

发现答案似乎只会经过前 $K$ 小的边，如果边权第 $K$ 小的边有多条那么可以任意取

证明挺显然的吧，首先如果走了边权排名大于 $K$ 的边那么总的排名也一定大于 $K$，并且如果经过第 $K$ 名的边那么我们就只要考虑只走这一条边的路径，不然总路径排名也一定大于 $K$

那么对于第 $K$ 名的边我们不用考虑它对图的贡献，任取即可

然后把有用的边和点拿出来离散化一下，那么总点数小于等于 $800$ ，直接 $floyd$ 然后对所有路径排序即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1007,M=2e5+7;
int n,m,K;
struct edge {
    int u,v,w;
    edge (int _u=0,int _v=0,int _w=0) { u=_u,v=_v,w=_w; }
    inline bool operator < (const edge &tmp) const {
        return w<tmp.w;
    }
}E[M];
int d[N];
ll dis[N][N],D[N];
int main()
{
    n=read(),m=read(),K=read(); int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        E[i]=edge(a,b,c);
    }
    sort(E+1,E+m+1); int tot=0;
    for(int i=1;i<=min(m,K);i++)
        d[++tot]=E[i].u,d[++tot]=E[i].v;
    sort(d+1,d+tot+1); tot=unique(d+1,d+tot+1)-d-1;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=tot;i++) dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=min(m,K);i++)
    {
        int x=lower_bound(d+1,d+tot+1,E[i].u)-d;
        int y=lower_bound(d+1,d+tot+1,E[i].v)-d;
        dis[x][y]=dis[y][x]=E[i].w;
    }
    for(int k=1;k<=tot;k++)
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=i+1;j<=tot;j++) D[++cnt]=dis[i][j];
    sort(D+1,D+cnt+1);
    printf("%lld
",D[K]);
    return 0;
}