P3868 [TJOI2009]猜数字

传送门

中国剩余定理模板题（关于中国剩余定理，我是在这里学的：传送门）

由题可知：

　　n-ai=k*bi  --->  n-ai ≡ 0 (mod bi)  --->  n≡ai (mod bi)

直接用中国剩余定理解同余方程组就好了

注意一些坑点：

1. ai可能为负

因为 ai 是在模 bi 意义下的，所以可以很容易地转成正数： ai=(ai%bi+bi)%bi

2. 相乘过程中会爆 long long

这时我们要用神奇的O(1)快速乘... 当然你要用龟速乘也可以...

具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mo=1;
inline ll ksc(ll x,ll y)//O(1)快速乘
{
    ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mo*y+1.0e-8)*mo);
    return tmp<0 ? tmp+mo : tmp;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b) { x=1,y=0; return; }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x; x=y;
    y=t-a/b*y;
}
const int N=107;
ll a[N],b[N],ans,n,x,y;
ll China()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) mo*=b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll m=mo/b[i];
        exgcd(m,b[i],x,y);
        if(x<0) x=(x%b[i]+b[i])%b[i];
        ans=(ans+ksc( ksc(x,a[i]) , m) )%mo;
    }
    if(ans<0) ans=ans+mo;//注意答案的符号
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=(a[i]%b[i]+b[i])%b[i];//注意转成正数
    cout<<China();
    return 0;
}