bzoj1096 [ZJOI2007]仓库建设

[ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

由于写过两篇斜率优化了，就不写推式子了。。。。
简单说一下，暴力写转移方程。
然后疯狂预处理让它更简单。
然后一项，求的是b，对应的k要单增。
如果单减就写成负数。。。然后几何意义。。。。
公式记得变号！_！！！~~~！！！~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
struct lpl{
	long long x, y;
}point[maxn], lin;
long long dp[maxn], c[maxn], s[maxn], T[maxn], Dis[maxn];
int n, len, head, tail;

inline void putit()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		scanf("%lld%lld%lld", &Dis[i], &s[i], &c[i]);
}

inline void prepare()
{
	len = Dis[n];
	for(int i = n; i >= 1; --i) T[i] = T[i + 1] + (len - Dis[i]) * s[i];
	for(int i = 1; i <= n; ++i) s[i] += s[i - 1], Dis[i] = -(len - Dis[i]);
	//for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("i == %d T == %lld s == %lld Dis == %lld
", i, T[i], s[i], Dis[i]);
}

inline double slop(lpl a, lpl b)
{
	return (double)(a.y - b.y) / (a.x - b.x);
}

inline void workk()
{
	point[head].x = 0; point[head].y = T[1];
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		while(head < tail && slop(point[head], point[head + 1]) < Dis[i]) 
		head++;
		dp[i] = point[head].y - point[head].x * Dis[i] - T[i + 1] + s[i] * Dis[i] + c[i];
		lin.x = s[i]; lin.y = dp[i] + T[i + 1];
		while(head < tail && slop(point[tail], point[tail - 1]) > slop(lin, point[tail])) tail--;
		point[++tail] = lin;
	}
}

int main()
{
	putit();
	prepare();
	workk();
	cout << dp[n];
	return 0;
}