bzoj4176 Lucas的数论

Lucas的数论

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Description

去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。
求如下表达式的值：

其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大，只需要输出模1000000007的值。

Input

第一行一个整数n。

Output

一行一个整数ans，表示答案模1000000007的值。

Sample Input

2

Sample Output

8

HINT

对于100%的数据n <= 10^9。




出门左转bzoj3994就好了。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2500000, mod = 1e9 + 7;
long long mu[N];
bool not_prime[N];
int tot, n, prime[N];
map<int, long long> f, MU;

inline void prepare()
{
	mu[1] = 1;
	for(int i = 2; i < N; ++i){
		if(!not_prime[i]){
			prime[++tot] = i; mu[i] = -1;
		}
		for(int j = 1; prime[j] * i < N; ++j){
			not_prime[i * prime[j]] = true;
			if(i % prime[j] == 0){mu[i * prime[j]] = 0; break;}
			mu[i * prime[j]] = -mu[i];
		}
	}
	for(int i = 2; i < N; ++i) mu[i] = (mod + mu[i - 1] + mu[i]) % mod;
}

inline int F(int t)
{
	int last; int ret = 0;
	if(f[t]) return f[t];
	for(int i = 1; i <= t; i = last + 1){
		last = min(t, t / (t / i));
		ret =  (ret + (last - i + 1) * (t / i) % mod) % mod;
	}
	return f[t] = ret;
}

long long Mu(long long t)
{
	if(t < N) return mu[t];
	if(MU[t]) return MU[t];
	long long ret = 1, last;
	for(long long i = 2; i <= t; i = last + 1){
		last = min(t, (t / (t / i)));
		ret = (ret + mod - (last - i + 1) * Mu(t / i) % mod) % mod;
	}
	if(t == 0) ret = 0;
	return MU[t] = ret;
}

inline void workk()
{
	long long ans = 0, last;
	for(long long i = 1; i <= n; i = last + 1){
		last = min((long long)n, (n / (n / i)));
		ans = (ans + mod + (Mu(last) - Mu(i - 1)) * F(n / i) % mod * F(n / i)) % mod;
	}
	cout << ans;
}

int main()
{
	prepare();
	scanf("%d", &n);
	workk();
	return 0;
}