[HEOI2015]小Z的房间
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Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
矩阵树定理裸题。。。
由于没有逆元，所以要辗转相除QAQ
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000000
using namespace std;
const int maxn = 105;
long long a[maxn][maxn];
char mp[maxn][maxn];
int n, m, cnt, id[maxn][maxn];
int x[] = {0, 1, -1, 0, 0};
int y[] = {0, 0, 0, 1, -1};
inline bool check(int a, int b){
return (0 < a && a <= n && 0 < b && b <= m && mp[a][b] == '.');
}
inline long long calc(int N){
long long f = 1, ans = 1;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
for(int j = 1; j <= N; ++j)
a[i][j] = (a[i][j] + mod) % mod;
for(int i = 1; i <= N; ++i){
for(int j = i + 1; j <= N; ++j){
long long A = a[i][i], B = a[j][i];
while(B){
long long t = A / B; A %= B; swap(A, B);
for(int k = i; k <= N; ++k){
a[i][k] = (a[i][k] - t * a[j][k] % mod + mod) % mod;
swap(a[i][k], a[j][k]);
}
f = -f;
}
}
if(!a[i][i]) return 0; ans = ans * a[i][i] % mod;
}
return (f == 1) ? (ans) : (mod - ans) % mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", mp[i] + 1);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
if(mp[i][j] == '.') id[i][j] = ++cnt;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
if(mp[i][j] == '.'){
for(int k = 1; k <= 4; ++k)
if(check(i + x[k], j + y[k])){
a[id[i][j]][id[i][j]]++; a[id[i][j]][id[i + x[k]][j + y[k]]]--;
}
}
cout << calc(cnt - 1) << endl;
return 0;
}