[SCOI2016]萌萌哒

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3295

最近对省选题充满敬畏之心

先想30分暴力：对于一组相等的关系，我们用并查集表示哪些数需要相等，如果相等就放在一个集合里，最后统计答案就9 * 10 ^ (集合个数-1）

这样就是O(n^2)的

正解是看了题解想出来的，不然真的没辙

考虑维护f[i][j]:i->i + 2 ^ j - 1的数的实际编号，最后编号相同的数就算作一个集合

那么我们最后要知道每个数的编号来统计集合个数，因此在一开始给每个f[i][j]都赋一个初始编号，最后合并的时候从大到小合并，最后统计每个f[i][0]即可

显然的，如果f[i][j]和f[s][t]的区间编号相同，那么他们对应的子区间f[i][j - 1],f[s][t - 1]和f[i + (1 << j - 1)][j - 1],f[s + (1 << t - 1)][t - 1]对应相等

问题来了，我们枚举i，j，哪儿来的s，t啊，这该怎么转移？？？

我们一开始给每个f[i][j]=++cnt的时候，都记录编号为cnt的序列的起始位置

这样在枚举i,j时，就可以找到原数列中和f[i][j]应对应相等的部分，进行合并即可

复杂度O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
inline int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        (ans *= 10) += ch - '0';
        ch  = getchar();
    }
    return ans * op;
}
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
int n,m;

int par[maxn * 20];
inline void init(int n) { for(int i = 1;i <= n;i++) par[i] = i; }
int find(int x) { return x == par[x] ? x : par[x] = find(par[x]); }
inline void merge(int x,int y) {    x = find(x),y = find(y); if(x < y) swap(x,y); par[x] = y; }

int f[maxn * 20][21],cnt,st[maxn * 20];

int main()
{
    n = read(),m = read();
    init((maxn - 5) * 20);
    for(int j = 20;j >= 0;j--)
    for(int i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i++)
            f[i][j]  = ++cnt,st[cnt] = i;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int l1 = read(),r1 = read(),l2 = read(),r2 = read();
        for(int j = 20;j >= 0;j--) 
            if(r1 - l1 + 1 - (1 << j) >= 0) 
                merge(f[l1][j],f[l2][j]),l1 += 1 << j,l2 += 1 << j;
    }
    for(int j = 20;j >= 1;j--)
        for(int i = 1;i + (1 << j) - 1<= n;i++)
        {
            int s = st[find(f[i][j])];
            merge(f[i][j - 1],f[s][j - 1]);
            merge(f[i + (1 << (j - 1))][j - 1],f[s + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    ll ans = 9;
    bool flag  =0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(par[f[i][0]] == f[i][0] && flag) ans = ans * 1ll * 10 % mod;
        else if(par[f[i][0]] == f[i][0]) flag = 1;
    printf("%lld",ans);
}