KMP

KMP学了好几遍了，今天才明白的差不多...

留篇博客，免得自己以后忘了qaq

我们先讨论next的含义：

next[i] : 在0<=j<i中的最大的j，满足0-i中，使长度为j的后缀和长度为j的前缀相同

接下来我们讨论两个问题：1.怎么求next； 2.有了next怎么求匹配

定义：next[1] = 0（由定义），next[0]不定义，默认为0

问题1：怎么求next

考虑目前到i + 1，令j=next[i]，那么如果a[j + 1] != a[i + 1],说明此时的next[i]的下一位与a[i + 1]不等，即next[i + 1] ！= next[i] + 1了

那么和0-i的这一段后缀相等的最大前缀只能是next[j]即next[next[i]]，那么令j=next[j]，继续进行上述判断，直到j=0无法判断为止

问题2：有了next怎么求匹配

考虑目前匹配到模版串的j，原串的i，如果a[j] == a[i]，自然这一位相等，令j++

否则，已经匹配的一段j中，有一部分和原串之前匹配的部分是相等的，这个位置就是next[j]（显然的由next的定义，这个长度是合法且极大的）

这样问题就可以解决了

考虑kmp的复杂度，在问题2中，我们至多只令j增加n次，而虽然在令j=next[j]的过程中可能有多次运算，但可以通过势能分析证明

我们将j=next[j]的复杂度摊到每次j++，那么每次操作平均复杂度至多是2，总复杂度O(n+m)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e7+1;
int next[maxn],j=0;
char s1[maxn],s2[maxn];
int main()
{
    scanf("%s",s1+1);
    scanf("%s",s2+1);
    int len1=strlen(s1+1),len2=strlen(s2+1);
    //cout<<len1<<" "<<len2;
    for(int i=2;i<=len2;i++)
    {
        while(j&&s2[i]!=s2[j+1]) j=next[j];
        if(s2[i]==s2[j+1]) j++;
        next[i]=j;
    }
    j=0;
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        while(j&&s1[i]!=s2[j+1]) j=next[j];
        if(s1[i]==s2[j+1]) j++;
        if(j==len2) 
        {
            printf("%d
",i-len2+1);
            j=next[j];
        }
        //cout<<"hahha"<<endl;
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++) printf("%d ",next[i]);
}