FZU

FZU - 2218 Simple String Problem

　　题目大意：给一个长度为n含有k个不同字母的串，从中挑选出两个连续的子串，要求两个子串中含有不同的字符，问这样的两个子串长度乘积最大是多少？

　　　根据题目所给的k<=16很自然的想到用状压dp来处理，但不知道该dp个什么，在观摩大佬的做法后才明白。我们用0000000000000000到1111111111111111表示pomnlkjhgfedcba的字符存不存在的状态，某个字符存在的话对应位就是1，反之就是0。一开始dp[x]就表示，在给出的串中状态x的最长长度，这样很好的处理重复的字符了，比如像aab,abaab,ab,ba这些串，他们的状态都是3（也就是a位和b位是1其他全0），然后dp[3]就是5（abaab这个）。所以我们遍历一遍S的所有子串就可以得到所有状态在子串中的最长长度。

　　因为是两个含有不同字符的子串长度相乘，假设目前k是4，然后一个子串是的状态是1001，那么和它含有不同字符的子串的状态分别是0010,0100,0110，也就是1001反状态0110的所有子状态，我们直接让dp[x]去和它所有反状态的子状态相乘的话就会有很多种组合，处理上就非常的麻烦，所以这时就有个优化，让dp[x]表示它和它子串中最长的长度，也就是1001，包含了0001,1000,1001这几种状态的情况，然后在判断答案时直接让dp[x]和它的反状态dp[(1<<k)-1-i]（全1减去x）相乘就包含了它们各自子串的情况。具体的细节如代码。

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=(1<<16)+18;
int dp[N];
char s[2118];
int main()
{
    int n,k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        scanf("%s",s);
        for(int i=0;i<(1<<k);i++)
            dp[i]=0;//初始化所有状况的初始最长长度 
        for(int i=0;i<n;i++)//遍历所有子串的状态 
        {
            int x=0;
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                x|=1<<(s[j]-'a');//因为每个字符不管它在这个子串中重复出现了几次
                //只要出现了一次，对于位置就是1，所以直接对位与| 
                dp[x]=max(dp[x],j-i+1);
            }
        }
        for(int i=0;i<(1<<k);i++)//让每个状态包含它的子状态 
            for(int j=0;j<k;j++)
                if(i&(1<<j))//对位是1的异或取反 
                    dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<<j)]);
        //因为像10110包含了10100的状态,而10100已经包含了10000和00100
        //所以只需要有1的位置对位异或，10110就能包含它所有子串的状态 
        int ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<k);i++)
            ans=max(ans,dp[i]*dp[(1<<k)-1-i]);//一个串的结果和它相反串的结果相乘 
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}